r • 



47 



Bulletin de I'AcademIe Imperiale 



4§ 



on trouve 



qui se r^duit en vertu des conditions (3) a 



A 



reduit la formule (12) 



(^1 



^ 



»,2 



• • 



^ 



1, n' 



(a^ — a^) (CTi — ag).>*(ai — %) 



fcjCp . .» 



1 



1 



1 



60' c. 



? 



5. 



I 



Ih 



(a, — 02) (^1 — ^h) ' "(^^ 



I 



^ 



€l\ Ot C I • • • S\ 



1 



1 



1 



&n' Cn 



5 



S 



n 



et, en general, on aura 



P 



(a 



m 



tti) (« 



m 



02)*. .(cf 



m^m — 1 



)(« 



m ^rrt 



i)..,(o 



m 



««) 



tn 



^m^m^m • '^m 



(i3). 



Designant par §,,82, 83 les perpeudiculaires abais 

 sees du centre des trois surfaces (X) {]x.) (v) sur les plan 

 tangents h ces surfaces au point {x, y, z), on aura ai 

 moyen de la formule (13) 



Le determinant qui se trouve dans cette expression 

 comme facteur etant A, ,, ce resultat, combine avec la 

 formule (6), donne 



A 



(gi-&t) (ai-Ci). . . (ai-Si) («!- ctg) (qi-ag) • • ♦ («i-c^n) \^ 



Ctl-i CPo • • • ^fl 0\C\ % m • S 



\^2 



1^1 



ni 



Le determinant A, , ayant la meme forme que A, on 



1 



ar 



»i* 



1 



«2^ 



1 



a?- 



«3^ 



y' 

 y 



z 



s 



( X2 - JJl2)(X2-J^ 



aura 



A 



2^2 



{X2 - c2) 



«■ 



X2(X' 



52) (X 



c2) 



1J 



(&2-C2) Q}^-d^. . .{h-S j) (l>2-&3)(^2-ft4)- • • ih-K) ^> 



2 ^3 . . ,vfi C^d^ • • • Sg 



bnhi. . .h 



1,1 



designe la derivee de A, , par rapport 



1 



(f^^ 



2^2 



c=^) 



IJl2 (|i2 - 12) (c 



2 



Z' 



(X^ 



V2)(}X 



fx2) 

 ,2) 



(V 



Fp 



(V 



2\2 



0') 



V2(b2 



.2) (c 



V2) 



Pour le systeme d' equations (9) la formule (13) 



donne 



n 



1 (2/1 



X. 



*m) 



(yi — «i) (yi - a2) • • • ^yi - ^^n) 



n 



2 



a; 



m 



r (y2 - '^mf 



(y 



yi) (y 



ya) • • • (y2 - yn) 



(y: 



ai)(y 



2— =^2 



V ■ 



12^2- a») 



n 



2 



a? 



m 



r iyn-'^m)^ 



{yn- °^i) [yn— «2) • • • (yn - »n) 



premier element -^, laquelle est un determinant de 



ordre 



2 de la m^me forme que 



E 



des conditions (3) et (4) on pent remplacer Texpres 



V. 



precedente par 



2 ^3 * * * ^t^ 2 2 ^ * ^ ^2 



A'u- 



On trouvera ensuite 



A'.,. 



(C| — <2i)-..(Ci— 5,)(a 



Co Ca • ft • Ca^ Oi'J • • • 00 



i^ 1,1 



ou A",, < est la derivee de A',^ , par rapport a son pre- 



mier element — ; ainsi de suite. 



Au moyen de ces expressions interraediaires on 



II est facile de trouver a I'aide de la formule (6) Parviendra enfin a I'expression 



■ 



I'expression definitive du determinant A en fonction des 

 coefficients des equations (1). Le facteur de A 



A 



1,^ 



A 



2,1 



...A 



n, 1 



1 



1 



&i' <?i' 



1 



1 



62' Cj' 



1 



s 



8.. 



I 



A 



TQ 



ai«2- 



• ^fi ^\ ^2 • * ■ fl . . . Sj ^2 • • • ^1^ 



peut etre mis sous la forme 



1 



1 



I 



h 



n *■« 



) ' 



n 



P 



(«l 



&,) (fli 



Ci) {a, 

 c,) (h, 



di),. 



1 



1 



- Si) X 



est une fonction alternee des quantites a„ 6, • 



. Si , et 





1^ 



• • 



• ft 



1 



8 



0, 



h "• *2 ^I "• ^2 



> > • 



*l*2 



0, 



5, 6„ Ci — c„ 



* • • 





ag) . . . («, 





{a 



n— I 





une fonction alternee des quantites a^ a^ 

 Cette expression de A est bien connue. 



a 



n 



