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Balletin de Tilcad^inle Imp^rlale 



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Zutrauen erworben, dass gegenwartig fast 



seren Vergold 



fur Kirch en auf d 



Weg 



'o 



efiihrt werden. So verdrangt die jugendliche Gal 

 •plastik eine alte tausendjalirige Kunst, und nicht 



entwickeln. Bevor ich indessen diese Entwickelung aus- 

 fuhre, miissen einige andere Reihenentwickelungen 

 vorausgeschickt werden, von denen einige bekannt 

 sind. andere aber, so vie! ich weiss, von mir herruhren. 



viele Deceunien werden vergehen, so gehort diese] Setzt 

 ganzlich der Geschichte an. 



e 



s 



27j^ 



r 



r 



n 



( 



tjber die Auflosung der Euler*schen Gleicliung, 



von Hugo Gylden. (Lu le 25 janvrier 1866.) 



Die Auflosung des folgenden Systems von Glei- 



sich die erste der Gleichungen (1) leicht unter 



die folgende Form bring 



chun 



t3 



e^ 



2 5 



cs 



9c 



1 



c 



5 



3 



C 

 S 



3 



2 1 





r 



9f 



3 



r 



n 



8 

 2, 



r 



;/2 



c 



2 



F 



P 



/2 



2 m'gmo 



2 



mV 



(1) 



sofort hervorgeht 



c 



2 



62 



a 



C 



2 



1 /C 



2 



1 



12 Vs 



72 



384 



c 



6 



(2) 



Bezeichnen wir ferner die Function 



09 



Bo 



2 



9 



^>*- 



und c Unbekannte sind, wird gewohnlich in 

 der Art und Weise ausgefuhrt, dass man durch Ver- 

 suche sich den Werthen der Unbekaunten allmahlich 

 niihert. Es bietet sich dieses Verfahren als das zweck- 

 massigste dar, so lange keine Grosse ausfindig gemacht 

 ist, welche vermittelst einer Keihenentwickelung be- 

 quem gefunden werden kann, und welche in einer ein- 

 fachen Relation zu einer der Unbekannten steht, denn 

 die numerische Berechnung einer der gesuchten Gr5s- 

 sen aus der den Gleichungen (\) entsprechenden End- 

 gleichung ist voraussichtlich weit miihsamer. 







39 



CS 



3 

 2 



8 

 2 



#t 



f. so gelten die folgenden Differeutialgleichungen 



ds 



3 

 2 



C) 



a 



3 / 





dc 



3 



2 



2 



1 



3 

 2 



ds* 



2.2 



2 



hi 



2.2 



2 



dH 



Sind aberNaherungswerthe der Unbekannten 



die 



man sich jedenfalls leicht verschaffen kann — vor- 

 handen, so sind die Verbesserungen dieser Naherungs- 

 werthe, damit sie den Gleichungen (1) geniigen, Gr5s- 

 sen, welche sich mit grosser Bequemlichkeit vermit- 

 telst Beihen berechnen lassen. Ich glaube, dass eine 

 solche Keihenentwickelung die Auflosung der vorste- 

 henden Gleichungen nicht unwesentlich erleichtert, und 

 habe sie in Folge dessen ausgefuhrt. 



Sind die genaherten Werthe der Grossen p, r und 

 der Reihe nach po, Tq und r^i so erhalten wir im 



ds.dc 

 dc^ 



u. s. w. 



1.3 



2.2 



2 



2.2 



2 



1^ 



2.2 



1^ 



a 



2.2 



1 



a 



Hieraus setzen sich die Dilferentialcoefficienten 

 n c nach s folsendermaassen zusammen: 



I 



dc 

 ds 



(s-*-c)'— (s— c) 



I 



ia + c) 



I 



(s-*-c) 



i 



ds^ 



2 



f 



r 



» 



2 



< 



(8 + C)^ - {8 - C)^ 



Allgemeinen zwei verschiedene Werthe fur die Grosse 

 c, je nachdem jene in der ersten oder letzten der Glei- 

 chungen (I) substituirt werden. Diese beiden Werthe 

 werde ich cJ und c. nennen, und die Verbesserung I n. s. w. 



{s 



c)^+(s-c)^ 



C) 



1^ 



2 



1 



(s +c) » + (s - <^) 



4 



von po oder Ap nach den steigend 



Potenzen der 



GrSsse 



c 



2 







c 



n 







Y 



Diese Ausdriicke lassen bedeutende Vereinfachungen 

 . und in der That findet man, nachdem die Reduc- 



