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des Sciences de Saint- P^tersboury. 



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tionen gehorig ausgefiihrt worden sind, die folgenden I Die Grosse c^ sowie ihre DiffereutialcoefficieDtcn 



einfacheren Gleichungeu: 



dc 

 ds 



C 

 1 



c 



1 



1 



*>- /I 



1 



U. S. W 



♦ • 



1 



C 



s 



\f 



(3) 



Es ist ferner 



d{c^) 



u. s. w. 



2c 



dc 

 ds 



2 m 



2c 



d^ 



(4) 



Aus den Gleichungen (3) und (4) gehen nun die 

 nachstehenden Werthe der Differentialcoefficienten von 



nach s lassen sich vermittelst ausdrficteu ; indessen 

 sind die hierbei auftretenden Ausdrflckc nur dann bc- 

 quem, wenn man sie in der Form von unendlichcn 

 Reihen anweudet. Durch Anwcndung dcs Tbcoremcs 

 von Lagrange erhalt man aus der Glcichung (2) die 



r 



bekannte Reihe 



c 



2 



?{» 



1 3 



12 'I 



36 "1 



72^ 



etc 



wo 



fi 



e 



gesetzt worden ist, und aus diescr Ueibe gehen 

 die folgenden unmitelbar hervor 



s 



c nach s 



ds 



2s 1 



1 



c 



s 



4 



1 



1 



C 

 $ 



2 



ds 



d»(c*) 

 ds^ 



ds2 



62 

 s« 



2^ 



12^ 



7 « 



36 



10 6 

 72^ 



etc 



4.5 2 

 -12^ 



7.8 * 

 36^ 



10.11 8 , 



-—-»"-<- etc 



72 • 





2.3«Jl 



1 r4.5.6 2 7.8.9 ( 10.11.12_6 



(8) 



2 



12 



fi 



36 



"H 



72 



Tj -i-elc 







4 



Si 



C 

 8 



S 



1 



5 



(5) 



u. s. w. 



n. s. w. 



Durch Einfuhrung eines Hulfswinkels erhalt man 

 dieseFormeln noch etwas einfacher. Setzt man namlich 



Die oben ermittelten Werthe der DiffiTcntialcocffi- 

 cienten von c^ nach s kommen zur Anwendung bei der 

 Entwickelung von c* nach den steigenden Potenzen 

 der Grosse Ao. Setzt man namlich 



c 



c 



n 







XAp 



AM 



AM 



3 



etc., 





so ergiebt sich 



ds 



d^(c») 

 ds» 



d»(cg) 



e 



sino, 



so ist offenbar 



ld(Cg3 ^ 



1 ds 'dp 



c* 4 Bin \ m' 



« 



Binu 



c 



t 



4 sin j M» 



(6) 



A 



1 1^ 



2 



|2 \;dpj 



J 



3 



1.2 1 ds^ 



l_(d3jO/^\3 



1.2.31 ds3 V^P/ 



ds 'dp*) 



dMCg5 ds d^ 



^ ds3 'dp'dp^ 



"*" ds *dp') 



(9) 



u. s. w. 



.2 



2.3p. 



3 sin ^ ci) 



sinci) 



2 sinw^cosci) 



Aus der letzteu der Gleichungen (1) ergiebt sich 



u. s. w. 



ausserdem 



Aus den Gleichungen (5) leitet man ausserdem die 

 folgenden Reihen ah, welche ebenfalls angewandt wer- 

 ^eu kdnnen , die Werthe der Differentialcoefficienten 



r 



numerisch zu berechnen 



c 



% 



c 



t 







2Hpo)Ap 



5. 



HAp'; 



man 



erhalt demnach, wenn c^ eliminirt wird, 



1 



Co 



t 



c 



^2 







a,Ap 



a,A?' 



agAp 



3 



etc. (10), 



*) 



J) 



ds* 



c» 



2^(1 



8 



2 



1. 



8 



6 

 4 



I 



2.3^Jl 



19/ c 



2 



12\s 



24\S 



64\s 



35/^ 

 32I « 



* 553/^ 

 192\» 



<t 



6 



6 



etc.} 

 etc.} 

 etc.! 



wo 



a< 



(7) 



a 



2 



A 



3 



Q 



2Hp 







a 



(«i) 



If 



s 



n. 8. w. 



«• 8. W. 



