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Bulletin d^ I'^tcadc 



Imperial 



•4 



IP 



DieKeihe(lO) 



gent 



._^ offenbar die Losung dcr Eulcr'schen Glei 



chunc, denn liat man den Werth von Ap gefunden 



aj 



f'esetzt werden, uud es ist hierbei klar, dass der von Ap 

 iinablianffiffe Theil der Constante r„ sein muss. Beriick-^ 



b'o 



der Gleidiung (10) geniigt, so miissen offenbar 





die Wertli 



9 



9 



A? 



und die entsprechenden von p, p" und c den vier Glei- 

 chimgcn (1) Gcntige leisten. Die Grosse A? lasst sich 

 aus dcr Gleichung (iO) durcb successive Aunalierungen 



sichtigen wir daher den iibrigen Theil der C 

 nach der Integration so, rfass der Ausdruck fur 







r 







V^> 



"> 



r 



r 



— V wird, so konnen wir setzen 



' da 







1 



9 



Ap 







Ap\ 



2 



r 







I 



finden; man kar 

 und erhait dann 



aber auch d 



Picihe umkelii 



Werden ferner die Entwickelungscoefficienten der 



2 



Paf 



etc 



(12) 



wenn 



1 



Gross 



1 



t i 



den Potenzen 



1 



Ap 



Ap 





r 







U., U^, u. s. w. bezeichnet, so crgicbt sich 







a 



1 



I 



2 



2 



^2 

 «1* 



2ao2 



(13) 



r 



r 







^Ap 



Ap 



/■#» 



\ 



fU^d^ 



Ap 







fU,d? 



(15) 



a.ft^ 



3 



a 





u. s. w. 



I 



I* 



■ r 



und durch Vergleichung der Reihen (14) und (15) 



erhalt man 



gesotzt werden 



.L 



Es bleibt noch iibrig die^Wcrthc der Functionen 



•mitteln. Dieses wird aber durch 



ds d^s^ 



n. s. w. zu c 



1 



dr 



dg 



t 



I 



1 



1.2.. .ndp 



n 







(Unl,^ 



Es ist nun bekanntlich 



\ 



dp' d?2' 



dieEntwickeliiTiff vnn ^. 4-. ^. u.s, w.erreicht 



o 



dp ' do ' dp 



\ V 



n 



n 

 ^ 



^ 



1 



1 d^-Mp2_i)n 



1 



1 



1.2...tn — 1)2 



n 



1 



d3 



1 



} 



ds dr 



dp dp 



dp 



u. s. w. 



folglich 



1 



I an~2r^2_i)n 



1.2. ..(n— 1)2" 



t?a 



n 



(16) 



I 



Die hierher gehorigen Ausdriicke konnen zwar gefun- 



F 



den werden durch successive Differentiation der zwei- 



w 



ten und dritten der Gleichungen(l), aber der folgende 

 Weg scheint mir zweckmassiger zu sein, da man auf 



w 



demselben die Resultate iibersichtlicher und eleganter 

 erhalt. 



I 



Aus diesem allgemeinen Ausdruck ergeben sich die 

 olgendeu speciellen: 



ru49 





1^ 



2 



J 



1 



2 



2 



1); 



* 



r 



Vcrmittelst des Taylor'schen Theoremes hat 



1 



8 



i 



68 



1); 



dV 



dr^ 



dh 



dr^ 



d*r 



dr* 



P 



1 



u« 



3(32-1)? 



r, 



3(53 



6P 



1) 



(IT) 



Tq^ 



r 



r 







Idr 

 1 dp 



Ap 



1 dV 



1.2dp 



2 



(14) 



u. s. w. 



Setzen wir in der Gleichung (15) ^ 



und fiihren 



dcr zweiten der Gleichungen (1) ist aber 



r 



wenn man sctzt 



1 



28 



Ap 



2 



r 







f*- 



die eb 

 erhalten 



f^^f * t 



twickelten Werthe von/Z7,f?^ 



} 



J 



so 



r 



1 



^0' 



1/Ap\ 

 2\rJ 



h 



r 



Bg 



*? 



ii 



Po 



r 







Dieser Ausdrutik kann aber auch unter der F 



r 



Con 



\ 



Aus diesem Grunde ist es nicht nothig, die Con- 

 nte welter abzuiindern. t ^ 



In sranz alinlicher Weise erhalt man die Entwickelung 



!f 



naralich 



% 



Rg 



mpo 



r 







