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.Bulletin de l^tcad^inie Imp^riale 



SO 



zu 



verschaffen, sondern bere'chnen ohne Weiteres x I das Zeichen von ^ so verstanden, dass^(?-[e-*-Y]) > 



und «/ nach den beobachteteu Daten 



»rf* 



t 



.c 



w 



SG 



.n' 



— o ■ J 1 



t*. 



1 





1831,36 

 1832,30 

 1833,27 

 1840,32 

 1844,28 

 1846,29 



'Tit J 



1847,24 

 1848,25 

 1849,32 

 1850,30 

 1851,26 

 1861,30 

 1864,30 



/r 



0^900 ' 



0,808 



0,850 



0,208 



0,248 



0,477 



0,438 



0,430 



0,379 



0,345 



0,195 



0,565^ 



0,611^ 



y 



Oi'OOO 



0,054 



0,022 



0,216 



0,032 



0,057 



0,104 



0,093 



0,157 



0,182 



0,157 



0,132' 



0,105 



< 



« -.. 



-Wl 



Sind nun a, ^, 7, 8, e die constanten Unbekannten 



der Gleichung der scheinbaren Ellipse 



1 



i 



ax 



7a; 



2 



hxy 



zy 



2 



fuhren die 13 Bedingungsgleichungen, welche 



Beobachtungsreihe liefert 



6 



der Methode 



der kleinsten Quadrate, auf die 5 Endgleichung 



-'I 



1 



3,8861a +0,1394p +1,8965y —0,18915 — 0,0067£ -1-1,4309 = 

 0,1394a +0,1848p -0,1891 y —0,00675 — 0,0093e —0,7700 = 

 1,8965 a -0,1891 p + 2,0095 y -0,0214* -h 0,0268 e h- 3,8861=0 



-0,1891a -0,0067p -0,0214y -1-0,02685 -f-0,0052e h-0,1394 = 

 ^0,0067a -0,0093? +0,0268y -i-0,00525 -<-0,0051e -i-0,1848 = 



woraus die Unbekannten 



f 



ja. 



i>#^ 



i - 



log a 



n 



f* . 



^ 



» 





» 



s 



hf -i 



0,1458 



0,9991^ 



0,4600„ 



0,8848 

 1,4570„ 



c* 



_' I 



sich ergeben, welche die Bedingungen, die die Natur 

 der Ellipse fordert, dass namlich 8^ — 4£y < und 



(^S 



2 as) 



2 



2 



4 ^i) (? 



2 



4s7> 0, erfiillen, da 



hier S^ 



4eY 

 2 as)' 



271, 64 und 



4 £T) (^ 



2 



it) 



9132. 



1 J 



Die, Seite 51 und 52 des vorstehend erwahnten Auf- 

 satzes von Herschel, entwickelten Formeln, geben die 

 geometriscben Elemente der scheinbaren Bahn als 

 Functionen von a, ^, y, 8, e. Darnach hat man die 

 Hfllfsgrossen : - <- 



G 



2a£ 



H 



a8 



2?T 



N 



472 



a 



2 



K 



a^£ 



2 



^Y 



aga 



« 



? 



vs 



2 



2 



Tr, 



• wird ; 



ferner, den Winkel 9' zwischeu der x Axe und der 

 Apsidenlinie, aus: 



s 



T 



die rechtwinkligen Coordinaten des Mittelpunktes der 

 Ellipse, p' und q' 



P 



G 



N 



9 



H 



N 



** 



also die Entfernung B des Anfangspunktes der Coor- 

 dinaten, d. h. des als ruhend angenommenen Stems 

 vom Mittelpunkte der scheinbaren Ellipse 



R 



Vp'' 



2 



'2 



und den Winkel zwischen B und der x Axe P durch 



^ 



I igP 





1 * 



/\ 



I 



endlich die halbe kleine Axe B und die halbe grosse A 



i ^ B 



•^- 



f\ r 



2{K-N) 



f 



Nii-*-y 



« 



^ r 



1. 



^. 



A = 



2{K — N) 



N{t 



Y 



S) 



■ I r . 



Darnach erhalten wir in unserm Falle: 







72,479 ^'=-+-4,974 i\^=-H271,64 ^ 



26,87 



K 



48,21 p 



0^2671 q 



ff 



o;oi83 



Die halbe grosse Axe A 



• • 



0,'712 log^= 9,8522 



Die halbe kleine Axe ^ ... 0,201 logB= 9,3028 

 Die Entfernung des Haupt- 



sterns vom Mittelpunkte i^ 0,268 log 72 = 9,4274 

 Den Winkel zwischen It und 



der a; Axe P . .... 3°55;5 



Den Winkel zwischen A und 



" der a; Axe 9' S^'HjS 



Wir kommen nun zur Anwendung der Encke'schen 

 Formeln, um die geometriscben Elemente der wahred 

 Bahn zu berechnen. 



Die Knotenlange Q und das Quadrat des Productes 

 aus der halben kleinen Axe h der wahren Bahn und 

 dem Sinus der Neigung % die Ebene der scheinbaren 

 Bahn als Fundamentalebene betrachtet, folgen aus den 

 Gleichungen:... 



i' sin i^ . sin 2 O 



{A 



2 



6 sin*^.cos2ii 



2 



B') sin 2 9— E' sin 2 P 

 5') cos 2 9' — i^' cos 2 P 



