»^ 



des Sciences d^^Sain^-Petfer^ttoiirgf. 



90 



TTTt- 



c 



Die Differentialgleichuugen geben fur Ajp^ und Ajo' 

 Quantitaten, welche bis auf ein Paar Hundertstel mit 

 den vorstehenden tibereinstimraen. Dividirt man nun 

 jedes ^p^ und Ap'^ durcli deu zugehorigen wahrschein- 

 licben Fehler, quadrirt die Quotienten und addirt die 

 Quadrate, so hat man die Summe der Felilerquadrate 



fiir 1) 17,30 



Schliesslich muss noch die Verbesserung dor hal- 

 ben grossen Axe vorgenommen werden. Wenn man 

 anniramt, dass i, o, ilf^, 9 ond ^ richtig sind, dass 

 also A*, Ao . . . gleidi 0, so darf man sclireiben 



fur 2) 



8,47. 



Da die Anzahl der Gleichungen 13, die der Unbe- 

 kannten C ist, so wird der wahrscheinliche Fehler 

 elner Gleichunff von dem Gewichte 1 



1) 1°060 

 0,742 



AcZ 



oder 



A(2 



d 



a 

 d 



a 



. Aa 



. A(T. 



f 





also der wahrscheinliche Fehler einer Beobachtung 

 von p bei der Distanz l" wenn man die Constanten 

 der Formeln (7) und (8) anwendet, 



fiir 0. Struve 



1?36 



0,95 



fur W. Struve 



2?45 

 1,71 



und hat hierin die allgemeine Form der Gleichungen, 

 welche die Correction von a bedingeu. *** 



pividirt man die bciden zuletzt angeffihrten Reihen 

 von ^d^, welche Elemente Lund 2 ergeben, durch 

 die entsprechendcn wahrscheinlichon Fehler [Einlci- 

 tung (1), (2) und (5)], quadrirt die Quotienten und 

 sumniirt sie, so erhiilt man die Summen der Fehler- 



quadrate 



} 



Elemente 1 28,66 



4 



» 



2 



34,66 



N 



nach Formel (7) 1,282; nach Formel (8) 2,310. 



Die beiden Werthe 1°282 und 2^310, welche die 

 Einleitung darbietet, liegen zwischen den aus den 

 Bahnen gefolgerten, indem man natiirlich nur die Zali- 

 len vergleicht, welche demselben Beobachter angeho- 

 ren. Elemente 1 geben grossere Quantitaten als die 

 Einleitung, Elemente 2 dagegen kleinere. Dieser Urn- 

 stand spricht entschieden zu Gunsten des 2ten Sy- 

 stems, besonders well wir 6 Unbekanute aus den vor- 

 handenen 13 Positionswinkeln bestimmt haben und 

 diese letzteren sich auf nur 6 wesentlich verschiedene 

 reduciren lassen, wenn man die nahe innerhalb der 

 Grenzen der wahrscheinlichon Fehler bei einander 

 liegenden Positionswinkel in Mittel zusammenzieht. 

 Der erste Winkel dieser Art wiirde etwa das Mittel 

 der Beobachtunffen F 1, 2, 3: der zweite N' 4: F 5 



indem log a gleich 9,8548 angenommen wurde. 



• V 



Dividiren wir ferner die 13 Gleichungen von der 



Form 



^d 



— Aa durch dieselben wahrschein- 



a 



bis N 



konnte man als die drei fokenden 



ansehen, endlich das Mittel von N 



dN 13 al 



lichen Fehler und berechnen die Unbekannten Aa 

 nach der Methode der kleinsten Quadrate, so folgen 

 die neuen Werthe von log a 



Elemente 1 9,8429 



yt 



» 



2 



9,8541 



N^ bleibt ungeandert, N wird nur um 1,17 kleiner, 

 also gleich 27,49 , weshalb die wahrscheinlichen 



Fehler 



nach den Elem. 1. 



fiir gemessene Distanzen von 0. Struve Oi'056 



fiir taxirte Distanzen von 0. Struve 



0,069 



fiir gemessene Distanzen von W. Struve 0,084 



nach den Elem. 2. 



» 



fiir gemessene Distanzen von 0. Struve 0,06 

 fiir taxirte Distanzen von 0. Struve 



3 



das 



Demnach erscheint das vorliegende Pro 



blem, die Bestimmung der 6 "Winkelelemente der Bahn 

 von 2.3121 aus den Positionswinkeln j), von diesem 

 Standpunkte betrachtet, nicht als iiberbestimmt, 

 dass man eher einen zu kleinen. als einen zu cross 



so 



0,077 

 fur gemessene Distanzen von W. Struve 0,094 



wahrend sich nach den Formeln (1), (2) und (5) die 

 entsprechendcn Werthe finden 



0;'053 fur d 



1 



0,065 » 



d<l 



0,079 » d 



1 



Werth fiir die Uberreste der Gleichungen erwarten | Die geringen Anderungen von a bewirUen natur- 



lich auch nur geriuge in d und den obigen beiden Eei- 



musste. 



