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BULLETIN 



L'ACADEMIE IMPERIALE DES SCIEIES 



ST .-PETIRSBOCRfi 



tJber die Kegel augenblicklicher Drehaxen amiumfange, welche auf der KugeloberflSche von den 

 Universalgelenke; von Michail Okatow, Pri- Endpunkten x und y des Quadrantcn a;Oi/ beschricben 



vat-Docent der angewandten Meclianik an der 

 Kaiserlichen Universitat St.-Petersbiirg. (Lu le 



8 mars 1866.) 



-(Mit einer Tafel.) 



\, Der unter dem Namen des Universalgeleiiks 

 (joint universe!) bekannte Bestandtheil der Maschi- 

 nen*) dient als eines von den Mitteln zur Verbindnng 

 zweier Wellen im Falle, wo die geometrische Axe T 

 der einen Welle sich rait der Axe X der anderen in 

 einer und derselben Ebene befindet und mit der Ver- 

 langerung der Axe X einen gegebeuen scharfen "Win- 



kel a bildet. 



"Wir wollen rait o^ und o die Winkelgeschwindig- 

 keiten der "Wellen X und Y bezeichnen und die eine 

 von den Winkelgeschwindigkeiten, etwa o^, als eine 

 gegebene constante Grosse betracliten. Bei der rein 

 ffeometrischen Untersuchung der Bewegung des Uni- 



Igelenks kann man sich dieses Organ al 

 auf einander senkrechten Geraden Ox 



bestehend denl 



die sich 



be 



nnd Oy 

 dass der 



g 



Punkt X, das Ende der einen von ihnen, sich ura die 

 Axe X mit der Geschwindigkeit o^ und der Eudpunkt 



r 



y des Schenkels Oy um die Axe Fmit der Geschwin- 

 digkeit o dreht; die Bahnkreise der Geraden Ox und 

 Oy sind unter dem Fliichen-Winkel a zu einander ge- 



und schneiden sich in der Linie 3I0N, die zu 

 der Ebene der beiden Wellen senkrecht steht. Die 

 Projectionsebene der nebenstehendenFigur gelit durch 

 diese Kante MONdes Flachen-Winkels a durch, hal- 

 birt diesen Winkel und schneidet die Oberflache der 

 aus dem Mittelpunkte des Universalgelenks mit 

 Halbmesser 1 beschriebenen Kugel in der Peripherie 

 des erossten Kreises MKNL. Die Ellipse 



t n in I ",/" 



XXX X yy y y 



ist die gemeinschaftliche Projection der beiden Kreis- 



*) Edm. Bour, Cours de Mecanique et macLiues, profess^ & 



werden; der punktirte Bogen xx'x"x" befindet sich 

 unter der Ebene der Projectionj und der gezogene 

 Bogen yy'y'y" uber dieser Ebene. 



Die Pole t und f (welche in der Figur ausserdem 

 mit den Buchstaben /", resp. z bezelchnet sind) der 



Kreisumfange xx'x" '. und yy'y" andern wiih- 



rend der Bewegung des Universalgelenks ihre Lage 

 im Raume nicht; sie sind vom ebenfalls festen Pole 0' 



- 



der Peripherie des halbirenden Kreises MKNL in den 



Abstanden Ot 



Ot 



fff 



\ a entfernt und alle drei ge- 



horen der Peripherie des grossten Kreises KtOt L 

 ail. Dieser ebensenannte auf der Kante MON SQwk- 



f.fff 



recht stehende Kreis KtOt L enthalt die geometri- 

 schen Axen der beiden durch das Gelenk verbunde- 

 nen Wellen in seiner Ebene: wenn wir namlich den 

 Halbmesser Ot als in die Richtung der Axe X fallend 

 voraussetzen, so fallt der Halbmesser Of' in die Rich- 

 tung der Verlangerung der anderen Axe Y. Wir wer- 

 den im Folgenden irgend eine Lage x*Oy* des Qua- 

 dranteu dadurch bestimmen, dass wir uns auf der 



Peripherie des Kreises xxx'x" , von der Wellen- 



ebene KtO'f'L ausgehend, den Bogenabstand a;'V=cp 

 derselben vom Endpuncte x* des Quadranten geben. 

 Sobald dieser Neigungswinkel 9*^ des Schenkels Ox* 

 zur Wellenebene gegeben ist, lasst sich der Neigungs- 

 winkel cp* des anderen Schenkels Oy^ zu. derselben 



Ebene aus der Forniel: 



i 



X 



tg ?*, tg cp 



i 



y 



cos a 



(I) 



!n (auf deren Ableitung wir bald kommen 

 und hiemit ergiebt sich der Ort des anderen 



Endpunktes / des Quadranten auf der 



Bahnl 



/ ff m 



* • 



1 



Denken wir uns nun, dass eine Gerade Oz 



m Quadranten xOy fest verbunden ist, welche auf 



I'Ecole polytechnique. Premier fascicule. Cinemalique. Paris, 1865. pndDUnkt 2 dieses Perpendikels, der Pol des Q 



Pag. 275. Atlas, fig. 219, " ^ i 



Ebene 

 des Univers 



betrachtet 



den ka 



t 



