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Bolletiti de iMcad^mie Tmper 



dranten, zeichnet bei der Bewegung des Quadranten 

 auf der oben erwahnten Kugeloberflache eine Curve 



wir Centralinie nennen wollen, 



23 2 



• ' J 



■ 



welche 



weil dieser bewegliche Punkt z zu gleicher Zeit 



Mittelpnnkt 



fiir die kinematische Betrachtnug 



des Universalgelenks sebr wesentlichen Curve, der 



Polhodie, dient 



die Rede 



yyy 



Senkrechte Oi" hindurchgeht. Die 



ein. 



zn. 



sen 



Legt man fur eine beliebige Lage xOij des Quadran 



durch X und durch den Pol 



lit 



der 



y beschriebenen Kreisperiphe 



und andererseits 



durch il und durch den Pol t der von x beschriebe 



nen Kreisperiph 



' *,m 



die Bogen xzt und y 



der 



grossten Kreise, so befindet sich der gegenwErtige 

 Ort / des Pols des Quadranten im Durchschnittspunkte 

 dieser Bogen. Da der spharische "Winkel \jzx durch 



des Quadranten gemessen wird, 



ander folgenden temporaren Drehungsaxen bilden 

 sammen die Oberflache eines Kegels, dessen Ginf 

 sich in dem Mittelpunkte der Kugel befindet- die 

 ser sogenannte feste Kegel temporarer Drehach 

 schneidet die Kugeloberflache in der Curve il^i'ff\ 

 welche wir der Klirze halber im Folgenden Herpol 

 ho die nennen werden wegen ihrer Analogie mit dei 

 Curve desselben Namens in derPoinsot'schen Theo- 

 rie nouvelle de la rotation des corps. 

 , Wenn wir uns fur die anlilngliche Lage xO^ des 

 Universalgelenks eine Gerade, welche mit der damali 



I 



gen temp 



Drehaxe Ot zusammenMt und die 



den B 



/ / 



xy 



2 



I 



das 



Dreieck 



>jiU 



ein rechtwinkeli- 



Hypoth 



>n 



anliegenden spharischen 



Winkel sind 



Lange Eins hat, mit dem Quadranten icO^ f est ver- 

 bunden denken, und wenn wir auf dieselbe Weise ud- 

 endlich viele andere Geraden auf den Quadrant be- 

 festigen, welche sammtlich die Lange = 1 haben und 

 fur die entsprechenden Zeitmomente mit den damali- 

 gen temporaren Drehaxen (den Erzeugungslinien des 



^ft 



90 



o 



und 



ym 



90 



? 



y 



^tf 



90 



O 



-'// 



r«' 



90 



xtx 



'It 



90 



9:rJ 



festen Kegels') zusammenfallc 



erhalten 



durch einen anderen mit dem Quadranten fast ver- 

 bundenen Kegel OTT'fT"T'^T^.... I, dessen Gipfel 

 ebenfalls in Hegt. Dieser bewegliche Kegel hat be- 



und aus diesem Dreiecke ergiebt sich unmittelbar p^^^^^^ich die Eigenschaft, dass die Bewegung des 



die unter (1) angefiihrte Relation zwischen den Win 



i 



keln 9 ^ und 9 y. 



Die Projection der Centralinie zz'z'z'" ^r auf die 



halbirende Ebene MKNL ist eine Ellipse, deren Haupt- 



Rede stehenden KOrpers, des Universalgelenks 



des Rollens der Mantelflache OTTT".... T 



die Geraden 



s z 



2snla und /V 



tgla. 



¥ 



....(2) 



sind und deren Mittelpunkt mit dem Mittelpunkte 



der gedachten Kugel zusammenfallt. 



Die Bewegung des Universalgelenks und seiner mit 



ihm fest verbundenen geometrischen Axe Oz^ me die- 

 jenige jedes festen Korpers, dessen Einer Punkt (0) 

 seinen Ort im Raume nicht andert, kann man fur je- 

 den Augenblick als Rotation um eine durch den festen 

 Punkt hindurchgehende temporare Axe betrachten, 

 welche Axe nach der von Euler gegebenen Regel 

 gefunden werden kann. Fiir irgend eine Lage xOy' 

 des Quadranten ist namlich seine augenblickliche Dreh- 

 axe die Durchschnittslinie O^'der zwei grossten Kreise 

 xU und ytT\ von denen der erste durch x und das 



deijenigen des festen Kegels Ott'f . ,.J genau reprO' 

 ducirt werden kann. Da wir von der Contur TT 'T^Tl'l 

 in welcher der rollende Kegel die Oberflache der Kn 



gel schneidet 



weiter unten 5fters sprechen miissen, 

 so wollen wir der Kiirze wegen diese Curve die Pol- 

 liodie nennen. Die auf der Tafel gezeichnete Projec- 

 tion der Polhodie auf die halbirende Ebene bezieht 

 sich auf diejenige Lage x'Oy" des Universalgelenks, 

 bei welcher die Eckpunkte x" und / des Quadranten 

 sich von der Wellenebene in gleichen Bogenabstanden 



XX 



yy 



Vcosal befiudcn 



Fassen wir nun wenigstens far ein Viertel dergan 

 zen Umdrehung der Wellen X und Y die Bewegun 

 gen der verschiedenen im Vorigen eingefuhrten geO' 

 metrischen Orte zusaramen. so bekommen wir folgeo' 



Perpendikel Ot zum Bahnkr 



t ft 



gelegt 



und der andere durch y und die zum Bahnkreise 



des Bild dieser 



Bewegungen 



Wahrend 



der Quadrant aus der Lage xOy iiber die auf 



der 



folgenden 



Lag 



Oy 



ti'r^.!" ffo 



obei die Wellen X'nnd Y 



Oy" nach x Oy 



ein Viertel 





ganzen Umdrehung macheu, geht der Pol z des Qua 



