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del Science* de Saint- P^tersbonrg: 



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dranten von s an durch 



nach 3 



in " 



nnd be 



Die Figur der llerpolhodie Ycranschaulicht am be- 



schreibt dadurch die eine Halfte der Centralinie. Im j sten das Gesetz, nach welchem sich die Wiukelgc- 

 Laufe derselben Zeit kommt der Endpnnkt d 



schwindigkeit o der Welle Fflndert; cs findet nflm- 



porSrcn Drehaxe von / aus durch t' iind f nach t lich fur irgend eine belicbige liflge xOy' des Quadran- 



die eine Ilillfte 



'." ,nt 



der 



polhodie. Indcssen rollt die Tolhodie auf der Herpol 

 hodie, wobei die Punktc T und t, T' und t', T" und / 

 I" und t'" diescr Curvcn successive in*s Zusammen 



fallen 



f ahnliche ^\ 



die Bewegungen anch im zwciten und in den iibr 

 Vierteln der einen Umdrehung der Wellen verfol 



2, Nachdem 



Bewe 



des Universal 



o 



lenks in allgemeinen Zfigcn dargestellt haben 



rjetzt die Gleicbungen der Herpolhodie und Polho- 

 ; anfiihren und auf einige Eigenschaften dieser Cur- 



n nShcr eingehen. 



Im spharischeu Dreiecke UT, dessen Gipfel t' fttr 



le Lage x'Oy des Quadranten den Ort der augen- 



blicklichen Drehaxe Ot 



die Seite 



U 



rtt 



ihrer Liiuge und Grosse nach 



gung des Universalgelenks unvefandert, die s 



9« tiageg 



schen Winkel 



? 



und 



dern sich, und der Durchschnittspunkt t ihrer Seiteu 

 zeichnet auf der Oberflache der Kugel die Herpolho- 

 die. Die unter (1) angeftthrte Relation 



tg?'a;tg?' 



y 



cos a 



(3) 



Oder im Allgemeinen 



tg ?^ tg 9* 



y 



cos a 



kann als die Gleichung der Herpolhodie betrachtet 

 werden, und mit Hulfe dieser Gleichung ist leicht zu 

 ersehen, dass die Curve eine geschlossene 

 svmraetrisch geordnet in Bezug auf die zu einander 



ist nnd 



rechten Bog 



to 



r.'/t 



a 



und 



fo't 



uir 



2 arc. [tg = sin ^ a . Vcos a] 



..(4) 



Der durch den Bogen t'O' des grdssten Kreises ge- 

 messene Abstand irgend eines Punkts t' dieser Curve 

 vom Mittelpunkte 0' derselben niramt in ihrem er- 

 steu und dritten Viertel von 4 a bis 



arc. (tg 



sin I a. Vcos a) 



ab und im zweiten und vierten Vierteln in der namli- 

 chen Weise zu. 



/ 



ten die Formel 





COS t'f" 



etmt't 



(S) 



f.rtt 



statt, welche zeigt, dass o < o^ ist, so lange t i > 



t't ist. Sobald aber der Quadrant aub Jer Lage rOt/ 

 ausgcbend in diejenige Lage 3:''0y' konnnt, bei wel- 

 cher seine Eckpuncte x" und if von der Welleneboue 

 gleich entfernt sind, vcrwaudelt sich die Ungleichhcit 

 tT' > t't in die Gleichheit, wcil dann die temporJlre 

 Axe durch den Endpunkt f der klcincn Axe der Her- 

 polhodie hindurchgeht; demnach wird dann auch 

 6) = o.. Bei fortgesetzter Bewegung des Univcrsal- 



y 



X 



{ 



gelenks ist der Endpunkt t der temporaren Drehaxe 

 von t'" weniger weit als von t entfernt, und demnach 

 o > o^; bei der Lage x"'Oy" des Universalgelenks 

 erreicht o seinen grOssten Werth. "Wiilirend des zwci- 

 ten Viertels einer ganzen Umdrehung der Wellen 

 ninimt die Winkelgeschwindigkeit w^ nach einander 

 dieselbcn Werthe an , welche sie im erslon Viertel 

 hatte, nur in entgegengesetzter Reihenfolge. Die Ver- 

 anderungen von o in der zweiten Hiilfte der Um- 

 drehung sind mit denen der ersten identisch. 



- 



Der Minimalwerth von o ist: 



o 



13 UO 



y 



Oleosa, 



er entspricht, wie es sich aus dem eben Gesagten er- 

 giebt, den zwei Lagen des Quadranten, bei welchen 

 der Schenkel Oy in die Wellenebene komnit. Der 

 Maximalwerth von « ist 



Ct) 



max 



b> 



X 



y 



cos a 



und entspricht den beiden Lagen des Quadranten, bei 



welchen der Schenkel Oy 

 steht. Da 



der Mittelwerth Von q gleich 



s 



ist, so 



giebt uns die Formel 



CO 



max 



(i) 



miD 



sin a . tg a 



(«) 



w 



den Werth des Ungleichforraigkeitsgrad'es 3 der 

 Bewegung der Welle Y an; wenn z. B. die Welle X 

 mit der Welle Y einen Winkel von 150'' bildet, und 



30° ist, so erlangt der Ungleichformigkeits- 



also a 



grad schon eine nicht unbedeutende Grosse 







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X. 



