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des Sciences de Saint - P^tersbonrip. 



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Die Constante bestimmt man aus dem Anfangswerthe giebt, wenn fiir y die GrSsse 1 



fur a;, welcher ^ = 



entspricht. Nennen wir diesen 



e substituirt wird, 



A, so ist offenbar 



const 



und 



X 



Ae 



A 



kt 



Bezeichnet man mit v die zur Zeit t geborige, mit 



■ 



V die zur Zeit geborige Temperatur, und mit V die 

 Temperatur, welche das Thermometer anzunehmen 

 strebt, so nimmt obige Gleichung folgende Gestalt an 



V 



V 







V)e 



kt 



Diese Gleichung enthalt drei Unbekannte, namlich 

 V V und k: um diese zu bestimmen sind drei beob- 



o' 



achtete Werthe von u nebst den zugehorigen Zeiten 

 nOthig; da es aber frei steht, die Zeitrecbnung mit der 

 ersten Beobachtung zu beginnen, so bestimmt sich v 

 sogleich, und man hat nunmehr nur zwei Gleichungen 

 mit zwei Unbekannten aufzulosen. 



■ 



Bezeichnen wir die zu den Zeiten t. und L gehori- 







1 



gen Werthe von v mit v^ und v^j so sind diese Glei- 

 chungen, da A 



V 



V 

 V 



1 



V. 



\> 



2 



V 







A(l 

 A(l 



e 

 e 



kt 

 kt 



1 



2 



woraus 



P 



V, 



^ 



V 



1 



n 







1—e 



kt2 



(a) 



Die Formeln, welche zur Aufl5sung dieser Gleichung 

 in Bezug auf i^ gebraucht werden, sind in meiner Ab- 

 handlung iiber die astronomische Strahlenbrechung 

 angefuhrt; es giebt aber eine Granze, von welcher an 

 die dort gegebene Auflosung nicht mehr anwendbar 

 ist. Hat namlich die GrOsse ^ einen der Einheit 

 nahe kommenden Werth, und ist dabei ^ nicht eine 

 kleine Zahl, so ist die Berechnung derjenigen Wurzel 



der Gleichung 



y 



P 



p)y 



? 



welche kleiner 



1 



m 



telst der a. g. 0. 

 angeftihrten Reihe nicht vortheilhaft. In solchen Fal- 

 len scheint mir das folgende Verfahren die uothige 

 Bequemlichkeit darzubieten 



Die Gleichung (^) 

 hervorgeht, wenn ma 



elche aus der Gleichung (a) 



y 



e 



ht 



i 



2 



p-i 

 p 



Tome X, 



1 



2 



P 



schreibt man hier 



1 



qe 



«(9-i)^« 



1.2 



etc.), 



I 



3 



2 (i".p)g-i 



q(l-p)(q-l) 



2 



q-P 



und'unterdruckt den gemeinsamen Factor 



Wurzel 



erhalt 



1 der Gleichung (^) entspricht, so 



2 



2 



g-2 

 3 



a» 



(2 - 2) (8 



8.4 



3/ 



etc. 



Diese Gleichung kann entweder durch 



Annahcrungeu gelost werden, oder auch indem mar 

 das Theorem von Lagrange in Anwendung bringt 

 wodurch 



z 



2 



S-2 '2 



3 



2 



2 



9-2\2 («-2)(q-3n « 



3 



8.4 



etc 



Ist auf diese Weise s und folglich auch y bekanut, 



so findet man 



logy 



Ware Fanderwartig bekannt, so batte man nicht 

 n5thig, oder y zu bezeichnen, sondern konnte ohne 

 Weiteres die Gleichung (y) zur Ermittelung von k be- 



nutzen. 



Experimentale Untersuchungen tiber die Natur der 



GrSsse k sind namentlich von Dulong und Petit, so- 

 wie spater von Provostaye und Desains angestellt 

 worden. Die Arbeiten der genannten Gelelirten be- 

 zweckten jedoch zum grossten Theile mehr das all- 

 gemeine Gesetz der Abkuhlung der Thermometer fest- 

 zustellen, als die numerischen Werthe von k bei ver- 

 schiedenen gewohnlichen Thermometern zu ermittelo. 

 In der That stellte es sich aus den erwahuteo Unter- 

 suchungen heraus, dass k nur bei massigen Temp 



turdifferenzen constant bleibt 



Ergebniss darf 



jedoch schon aus dem Grunde nicht befremden 



weil die Ku 



der Thermometer keine homogen 



Massen bilden, sondern aus Quecksilber und Glas- 

 hiille zusammengesetzt sind. Ferner bleibt das von der 



(3) ausgesprochen 



bei der 



nur 



wohnlichen Constructionsart der Thermometer 

 so lange richtig, als die Dimensionen des Quecksilber- 

 behalters gering sind. Trifft dieses nicht zu, so wird 

 der Ausdruck fur x weit verwickelter und richtet sich 

 dann nach der Form des Korpers, welcher Tempera- 

 turveranderui^ 



30 



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