L'ACADEMIE IPERIALE 



SCIENCES 



ST.-PETERSBOURG. 



Sup riutegratiofli de la difierentielle 



W-^A 



Vx^ 



a.r 



dx 



p:r^-l- -^(X-^ 8 



> 



pap F. Tcliebyclief. (Lu le 19 octobre 1860.) 



presentent I'lm des deux cas: ou, pour une certaine 



valeur de A^ I'integrale 



L 'integration de la differentielle 



x-^A 



OiX 



■^-px 



2 



?x + Y 



dx 



x~^ A 



Yx^ 



(XX 



3 



^X 



yx~^d 



~ dx 



♦ 



s'exprime en termes finis, ou bien, pour toutes les 

 valeurs de J, une telle expression de 



ne pr6sente aucune difficulte, si la fonction 



X 



4 



OLX 



3 



/t/TT 



I 



JVx 



OLX 



- ax 



§x 



^X 



8 



a des fa 

 ce cas, 



En faisant done abstraction de 



impossible. La discussion de la diifei 



x-^A 



sujpposerpns dans 



facteurs de la fonction 



i 



OLX 



3 



> 



2 



difFei 



eiix. Dans 



^(X 



que 

 S 



liypoth 



/a?* 



ax 



px 



dx 



yx-Hd 



SOUS ce rapport est d 



tre 



o 



de 



? 



de 



dx 



Vx*-i-ax^-i-^x^-i-yx-i-d 



en termes finis est impossible; de la on conclut que 



C'est a ceJa que se reduit, en definitive, I'integiat 

 desdifferentiellesquicontiennent laracine carree d 



du3 



me 



du 



me 



deg 



montre dans le Memoire sur ces ditferen 

 c'est par la seulement qu'on peut recon: 



I'integrale 



f 



X-+-A 



3 



pX 



yx-i-S 



dx 



foucti 



iq 



donnee de 



reductible ou non a celle de la prem 



finis aue d 



donne 



convena- 



r 



blement choisie. En effet, si Ton admettait que 



I'Analyse dans son 4tat actue 

 iufaillible par lequel, d'apres 



faute d 



espece est 



Ces ques- 

 le possede 



5 



de 



X-¥-A 



Vx^ 



ax 



■^ 



3j;2 



dx 



yxH-d 



les valeurs des coeffi- 

 ^, Y, 5, on puissereconnaitre si Tiutegration de 



x-i-A 



Vx-'-i-OLx'i 



^x'-i-yx-^d 



dx 



} 



finis fut possible dans le cas de 



bien que dans celui de 



C aussi 

 que la 



chose aurait lieu relativement a la differentielle 



dx 



pour toutes les valeurs de A, est impossible en 

 finis ou non. D'apres ce qu'Abel a donne da 

 3nieux Memoire sur lintegration de la diff'ert 



Vx^ -» aa;3 -f- ^x- -t-yx-t-d 



obtient en retranchant les difi"e 



x-i-C 



Vx^ 



OLX 



S 



dx 



x-i-C 



pdx 



Vr 



, I'integrale 



T-t-A 



Vx 



ax 



^x 



YiT-H* 



dx 



1 



Px^-f-yxH-^ 



? 



Yx^ 



ax 



:i 



dx 



^x 



yx-^$ 



I'une de Tautre, et en d 



leur differ 



C 



^,, ce qui est inadmissible. D'api 



par 



'>/ 



pour toutes les valeurs de 

 termes finis que dans le cai 

 resultant du de' 



n'est impossible en 

 la fraction continue, 



eloppement de 



de la forme 



Vx 



i 



ax 



3 



§x 



2 



yx 



8 



} 



X-i-A 



Vx^ 



ax 



^ 



dx 



Tome III. 



^x^-i-yx-^S 



1) Menioires de TAcad^raie Imperiale des scieuces de Saint -P6- 



tersbourg, sixieme S^rie, Tome YI. 



1 



/ 



J* 



