I 



9 



des Sicieiices de Saint - P^tersbourg^. 



lO 





«-f-2i 



- dz, 



222 



suivant le N" 3. Pour cela on calculera les nombres 





d'apres les formules (3), en prenaht 



/ 



0, m 



2, n 



1. 



z 



IbV— ?'2"»2-»-J«2 



3 



Vz2*-t-l2i^ 



■i'i 



2^2 



5*2*2 



4m2 — /^^ 

 8~" 



I 



3 



i 





^*j 



>^2<-2s« 



»2 



D'apres cela on trouve 





Z-H2.1 



dz 



2:2-2i 



8 



log (Vz,) 



^^^^ [(yl^ 



22 



23 



logCT/z.,"^^^^) 



I 



\—z 



1 



1 



L'on obtiendra de cette maniere 



D 'autre part, comme 



/ 







0. n 



n 







? 



1 



4, 



m 



1 



n 



1 



f 



2 



rw 



n 



2 



/ 



3 



m 



3 



4, n 



3 



1, 

 1. 



En remarquant que le dernier systeme des nombres 



Vr ^3' '^a 



est identique au second 



on s'y arretera, et on conclura tout de suite que I'in- 



V- 



1. u 



2,/ 



0-'. 



4.'. 



on obtieut, d'apres (6), pour la constante 2 A cette 

 valeur:. 



1^ 



4 



.0 



if /I 



4' 3 V2 



4 

 4 



1 



3* 



D'oii il suit que 



A 



1 



6* 



D'apres ces valeurs de I'integrale 



z-¥-2A 



Vz* — 2z^—z 



dz 



tegrale 





Jv^ 



z-^-2A 



22 



2 



dz, 



t 



pour une valeur de 1A, convenablementchoisie, est ex- 

 primable en termes finis. Comme dans ce cas 



de la constante A, la formule (7) nous donne 



X 



1 



Ax 



X 



1 



f 



l^ 



U 



on aura, d'apres (4), 





dz 



log (Vz^) 



4 

 3 



22 23 



log {Vz^ Vz^) , 



1 

 6 



logff , ~' 



*^L\Vz*—2z^-~'. 



i 



z^-t-1 



(-1)'] 



1 



2 



logs, 



OU 



^ 



V^ 



X 



X 



I 



4 



X 



I 



2 



En portant cette valeur de z dans I'expression prec6- 

 dente de I'integrale 



ou les fonctions 



^1' ^2' ^3' 



en vertu de (5), se determinent ainsi; 



1 



X 



s 



Vx^ 



on obtient en definitive 



X^-f-X 



-da;, 



z 



1 



2 



2 



TBV-i^o"*o-»-a«o 



V^^Tv^T^ 



i 



n^z-z^— « /^r 



4mo — V 



8 



Vjg* — 2«2 



z — z 



% 



1 





*-^^in 



ntiZ.-'-f-n 



1*1 



i«i 



a'i*i 



4mt — l^ 



8 



\ 



4 ■ 



y«l^H-4Si3-4-4Zi2H-Zi 



- 2 



2z 



Z 



OU 



do: 



y^^ 



X 



1 



1 



6 



^og-, 



{X 



2_ I 

 2 



Vx^ 



X 



\f 



{X 



Vx* 



i)(^ 



I 



3 



Vx* 



X-Hi)« 



1 a?2-i-T//i 



12 



1 I x^—l 



log- ' 



V^ 



6 



X 



2 



i— V^ 



1, ir2 



I 



6 



a;* 



1 



■ \ 



R 



a: 



4 



X 



2 



o; 



2 



4 



Vr 



Vr 



