I 



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Bnlletin de T^cad^mie Imp^riale 



13 



Prenons encore pour exemple I'integrale 



B 



dz. 



5r» -+■ 3z2 - z 



Comnie la fonction 



z 



4 



5/ 



3z 



2 



Z 



se decompose en deux facteurs rationnels 



{z 



3 



pz) (z 



2 



rz 



en prenant 



P 



r 



8 



et que ces valeurs v^rifient la condition 



s{p 



2 



pr 



s) 



nombre carre 



w 



et Tinegalite 



pr 



2s >0, 



on reduira, d'apres le N' 2, I'integrale 



B 



bz^-*-dz^—z 



dzj 



en posant 



2/,2 



(P -rfiz 



pz) 



d(z 



') 



(r—p)z-t-s 



3s — 1 



Z 



i 



On obtiendra de cette maniere 



B 



5j3 -h 3s2 — I 



dz 



1 



2 



6B — 3 



dz 



81z 



8l2 



1 



1 1 VTi-*-Vz,-t-d 



La fonction 



z 



4 



I 



z 



3 



4 



8U 



2 



I 



81^, 



pr 



tite 5 (p^ 



chera I'integrale 



s) egale a un carre parfait, on cher- 



S1-1-6B — 3 



>^2^4_5^3_8Uj2-|-81Zi 



dz, 



par le N- 3. Mais, en passant a la determination des 



nombres 



^0' ^0' "o» 



d'apres les formules (3), on devra s'arreter sur /^, en 

 remar quant qu'il resulte pour lui une valeur fraction- 



naire 



1 



(1-H4.81) 



2-8.1. 81 -h16. 81 



104979 

 646 



de la on conclura tout de suite que I'integrale 



1 



6B — 3 



V^ 



dz 



■» — V— 81:i2-4-8l2 



1' 





et cons^quemment celle en question 



B 



Vz*-i-5z^ 



3s2 



dz, 



est inexprimable en termes finis, quelle que soit la va- 

 leur de la constante B. * - 



\ 



I 





4tant composee de quatre facteurs rationnels du pre- 

 mier degre 



Die ireolo&lsiehe BesdiafTetilieil; 



» 



Marovathals und die Versaiidung; der 

 ]Marovaiiiiindung^9 von G. v« Helmersen. 



(Lu le 5 octobre I860)- 



(Mit Zeiclinungea und zwei Karten.) 



^v \ 



9 



9 



Da Wasserfillle bekanntlich ihren Ort allmahlich wei- 



ter stromaufwarts verlegen, und da sich die Ufer so 

 pour sa decomposition en deux facteurs ] ge^altig stromender Flusse, wie die Narova bei der 



du second deg 



2 



pz){z 



3 



rz 



trois systemes de valeurs pour j), r, .<, savoir: 



P 



P 



P 



9, r 

 1, r 



s 



r 



0, 8 

 10, 8 



9. 



81, 



9. 



Or, comme aucan de ces systemes ne rend 



Stadt Narva, ihre Ufer durch Benagung verandern, 

 so schien es mir der Miihe nicht unwerth eine detail- 

 lirte Beschreibung des jetzigen Narovathales zu ge- 

 ben, mit geuauer Bezeichnung der gegenwartigen Stella 

 und Richtung des Falles. 



Man wird einst nach diesen Mittheilungen fiber die 

 Veranderungen urtlieilen konnen, die lange Zeiten 

 hervorgebracht, und man wird auch ein Maass ffir die 

 Gescbwindigkeit dieser Veranderungen haben. 



\ 



-/ 



