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Bulletin de rAcad^mie Iinperiale 



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commendatus libri dubii 



possit haberi 



Sed 



banc rem, de qua diversissimas doctorum hominum 



. . t I _ ^ • 168\ -^«rt ^r^4-4rk4- TT-*4-rt rtf nm r^Q^ 



^ententias prolatas scimus 

 linquere. 



praestat intactam 



re- 



pour tous les diviseurs d'un nombre 



H'ote sur la divisibilite des nombres 



La regie precedeute fournit un caractere de divisi- 

 bilite non seulement pour les nombres 8 de la forme 

 ]OrtH-l,maisauss: 



de cette forme; ainsi, pour reconnaitre s 

 p, par exemple, est diviseur de iV, \l faut 



congruence 



w 



line propriete curieuse concernant la divisibilite des 

 nombres par 7 consiste en ce qui suit: doublons les uni- 

 tes de rentier donn4, el retranchons ce produit dii nombre 

 de ses dixaines; si le reste est divisible par 7, Centicr dome 

 le sera egalement. Cette proposition se d^montre faci- 



lement de la maniere suivante. 



Exprimons le nombre donn6 JV par la formule 



10« 



1 



O(mod. p), 



et trouver, comme consequence de cette condition, le 

 nombre n, c.-a-d. le nombre par lequel il faut mul- 

 tiplier les unites de N pour avoir le produit qu'il faut 

 soustraire du nombre des dixaines contenues dans. iV. 

 Voici quelques diviseurs premiers avec les valeurs 



N 



a 



10.6 



\0\c 



3 



W.d 



. . . repr6sentant des chiffres qui ne surpas- 

 0. Le nombre des dixaines, comprises dans 



JV. sera eeal a 1 



6 



10 



2 



I0\d 



N—a 



10 



retranche 2 a de 



N-a 

 10 



on trouvera 



iV— 2 1a 

 10 



qui 



sera aussi entier. Or, puisque 



coefficient de 



multiple de 7, il s'en suit que si iV est divi 



par 7 



JV— 21o 

 10 



igalement divisible 



par le memc nombre 7, ce qu'il s'agissait de p 

 Ce qui vient d'etre dit relativement au di\ 



visiblement 



diviseur 3, a cause de 



21 



3.7. 



La propriety dont il s'agit, etendue a d'autres di- 

 viseurs, conduit aux resultats suivants: 



Pour reconnaitre si un nombre quelconque JV est 

 divisible par un autre S de la forme lOn-n 1, comme 



par ex. par 21, 31, 41 , on multipliera le nombre 



des unites comprises dans N par le nombre des di- 

 xaines contenues dans S, et I'onretranchera ce produit 

 du nombre des dixaines dans iV; si ce reste est divi- 

 sible par S, le nombre N le sera igalement. Cela se 

 voit immediatement en mettant la difference 



pondantes de 



pour p 



a 



p 



V 



p 

 p 



3 

 P 



a 



p 



p 

 a 



p 

 a 



p 

 a 



7 



11, 



13, 



17, 

 19, 



23, 



31, 



37, 



41, 



43, 



47, 

 61, 

 67, 



71, 

 97, 



101, 



on a w 



n 

 n 

 n 

 n 

 n 

 n 

 n 

 n 

 n 

 n 



n 



n 

 n 

 n 

 n 



2 



1 

 9 







17 

 16 



3 



11 



4 



30 



14 



6 



20 



7 



29 



10 





Chercbons, par exemple, si le nombre iV 

 ; divisible par 37. Comme Ton a n 



948976 



pour;) 



37, 



il faudra multiplier par 1 1 les unites de N 

 cher le produit des dixaines du meme 



nombre; on 



operera de meme sur les restes successifs. Le 

 se fait tres facilement ainsi qu'il suit: 



N—a 

 10 



na 



sous la forme 



948976 

 66 



94831 

 11 



A— (lOn-Hl)a 



10 



1G8) Varias variarum aetatum de incerto auctore senteulias colle- 

 git van Ileusde, disquisit. de L. Aelio Stilone, Trai. ad Khen. 1839, 



pg. 3 sqq. 



9472 

 22 





925 

 55 



37 



