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des Sciences de Saint - P^fersbourg:* 



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Snr la position des tirans en fev periph^- 

 riqiies des roues Iiydraullqnes^ par J. 

 Vychnegradslii. (Lu le 14 d^cembre 1860.) 



+ 



Quand on remplace les bras rigides des roues hy- 

 drauliques par des tirans en fer, on en emploie ordi- 

 nairement trois systemes; le premier, qui a pour but 

 d'empecher les mouvemens de la roue perpendiculai- 

 res a I'axe, coupe tous les tirans dirigcs suivant les 



de la roue; le second, qui detruit 

 ateraux de la roue paralleles a soi 



tirans situes sur 



surfaces des deux ( 

 xe de la roue: enfin 



ayant 



ppele souvent systeme peripherique a ses 

 les sur la surface d'un hyperboloide de re- 



volution ayant pour axe 



de la roue; il produit 



une liaison immediate entre les deux couronnes de la 

 roue et doit resister a la torsion relative des deux 

 couronnes, dont une porte une grande couronne den- 

 tee engrenant avec le premier pignon de transmission 

 et tend par consequent a rester en arriere de I'autre 

 couronne qui est tout-a-fait libre. — II s'agit ici de 

 trouver la position la plus avantageuse de ces tirans 

 periplieriques c.-a-d. la position oil ils resistent le 

 plus a la deformation possible de la roue par I'effet 

 de la torsion, que tend a produire la resistance du 

 pignon. 



Pour resoudre ce probleme aussi directeraent que 



possible nous prendrons 

 tres simple, presqu'evident 



pour b 



un principe 

 le, et qui au 



reste se deduit tres aisement des premiers elemens de 

 la theorie de la resistance des materiaux; 11 consiste 

 en ceci: Un systeme quelconque, dont les liaisons sont 

 effectuees au moyen de tirans, resiste a sa deformation, 

 avec une force, qui, toutes clioses egales d'ailleurs, est 

 proportionnelle a I'allongement relatif, que doivent 

 prendre les tirans pour permettre une deformation in- 

 finiraent petite du systeme. 



principe pose on arrive a la solution du pro- 



Ce 



bleme dont il s'agit, tres facileraent, comme il i 

 Soient ^B(/, A^B^C^ les parties de circonfei 

 reliees par des tirans, que nous considerons; s( 

 un de ces tirans; designons par 



a la longeur normale du tirant A^A. 



b la distance des couronnes reliees par les tin 



/ la projection BA du tirant sur le plan de 1; 

 ronnc. 



a Tangle compris entre le tirant 

 A^A et sa projection BA. 

 Tangle compris entre le tirant 

 A^A et la tangente AD h, la cir- 

 conference , comprenant les 

 extremites de tous les tirans. 



7 Tangle entre la projection BA 

 du tirant et la meme tangente, 



il le rayon de la circonference, 



ci-dessus mentionnee. 

 da I'allongement du tirant en 

 vertu d'une torsion relative 

 et infiniment petite a des deux 

 couronnes. 



4 



Alors on trouve sans difficulte 



da 



a 



1 



2.Rii> 



a 



cos^ 



1 



1 



2i?to.cosp 



1 



L'angle triedre, form6 par les angles plans a,^,^ 



donne la relation 



cos^ 



cosa.cosY 



De Tautre cote il est evident 



cos a 



I 



yz2^fe2 



COSY 



1 



z2 



4i?2 



Et par consequent Tallongement relatif du tirant sera 



exprime par 



1 



2/?o. 



/ 



i2-t-6a 



1 



/2 



4i{2 



1. 



Pour donner au systeme la plus grande resistance pos- 

 sible a la torsion, il faut rendre cette expression ma- 

 ximum; d'apres les regies connues, on trouve, que ce 



maximum a lieu, quand 



/ 



h 



1 



1 fbY 



2 \R) 



ce qui est un resultat extremement simple, et donnant 

 iramediatement une dimension, dont on a besoin, quand 

 on veut dessiner la position la plus avantageuse du 

 tirant. 



Si Ton calcule les valeurs de | pour differentes va- 



de 



R' 



qui 



dans la pratique 



trouve 



pour 



b_ 

 R 



6 



1 

 5 



1 



1 

 3 



1 



2 ' 



1 



0,99; 0,98; 0,97; 0,89; 0,82. 



