SOI 



des Sciences de Saint- P^tersbour^. 



Z09 



d'oii il suit 



F' 



F' 



A' 



0. 



a 



b' 



B' 



S 

 R 



(11) 



A' 



b 







(12) 



b'A' - a'B^ 



b' 



B 



W 



(13) 



Les trois dernieres equations cc 

 lues, doTit on pourra determiner 



deux indeterminees. En eliminant a cet eilet F' des 

 equations (11) et (12), on aura: 



A 



B' T 



A' 



a'' R 



a 



b' 



B' 



£ 



R 



ou 



R 



\b'~S') 



2 



s 



A' - a'\ 

 b'-B') 



T 







Eliminant 6' de cette equation et de 



R 



RB'J 



^\i. 



W_ 



RB 



T 







Si Ton fait 



B' 



W 



; 



RB 



Rm 



a 



Sm 



T 



entre A' et B' sera exprimee par 



A' 



w 



R 



B' 



m 



(14) 



F' 



T 



mR 



Les Equations (14) et (15) montrent que A' 

 independants de a et f; on obtiendra done 



.(15) 



et F 



de la 



mSme 



a 



w 



R 



b'm 



(16) 



Pour avoir F', on a les deux equations: 



« (fi4) 



2 



A' 



et 



Rm 



3 



^(1 



5m 



B 



T 



0. 



T 



qui donnent 



A' 



b' 



a 



B 



f 



m 



et cette valeur introduite dans (12) donne 



et 





(H) 



Les expressions dc F' et f introduites 



(4) donnent : 



s (3) et 



dM 



E 



T 



dN 



€ 



mR 

 mR 



B 

 E 



b 



A 



E 



dx 



£ 



jiy 



- dx 



e 



OU 



uq 



dM=E 



T 



mR 



(«' 



£ 



'i)<fy 



c 



E 



'-p)dx 



E 



dx 



dN 



e 



T 



mR 



e 



i)dy 



e 



p) dx 



d 



vu que 



B 



B 



1 



m, m dependra de I'equation ^ 



£ 



et 



b 



e 



b 



1 



C 



e 



If 



e 



9. 



b' 



C . A 



£^' E 



e a 



73; 7 



A 



1 



£ 



C 



^ 



^' 



C 



a 



1 



p 



a 



7P 



En remplagant ^' et a par les expressions (14) et 



(16) on aura: 



dM=E 



T 



dN=e [dp 



mR 

 mR 



(B'-l ?) dy 



w 



E 



B'm—— p j dx-i- - dz 



E 



E 



(6'-~5) dy^{^~b'm 



^Pj 



\dx 



d 



actuellement, si au lieu de ^ et " 



J 



qui sont arbi- 



£ 



9 



traires, on metiVetiV' et V et F'au lieu de B' 



et 6 — -g, qui sont egalement arbitraires, on aura, 



en observant que V-t-Nq et V' -\- N'q remplaceront 

 B' et 6; 



dM 



E 



T 



mR 



dlS 



e 



T 



mR 



Vdy 

 rdy 



w 



R 





(y 



(V 



Nq)m 



N'q)m 



■ Np] dx 

 N'p] dx 



Ndz 



(18) 



iV'dz] 



(19) 



(a) 



Oil V et f; N et ^', £ et e sont arbitraires. 



Ces formules 



peuvent pas 



ploy 



lorsque R est nul. Dans ce cas, supposant que S 

 pas nul en m^me temps que R, il faudra rempl 

 les equations (7), (8), (9) et (10) par les suivantei 



b' 



B' 



b'F'-f'B-t-A' 



0. 



fA' — dr 



9 A0 



b'A 



dB' 



b'r-fB'-^A' 



r 



F' 



i'f-^B'-i-A' 



d'ou Ton a facilement b' 



b'F-rB'-^A'-d 



a 



a 



El 



T 



S' 



w 



0. 



w 



s 



,etf' 



a' et a restant indetermines ; done : 



F' 



T 



