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des Sciences de Saint - P^tersbonrg-. 



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A regard du 



difficile de 



donner la meme forme 



dans requation donnee 



B't 



S's 



T'r 



TV 







Rr 



Ss 



Ti 



W 



xeny.p en q,rent et reciproquement, d'ou Ton aura 



en denotant par R', S\ T et TV', ce que devieniient 

 fl, 5, r et ^ par rechange de j; et y, p et g; et le 



systerae (7) se transformera en : 



dM 



F 



TTf. dq -h- Vdy 



mT 



dN 



f[dp 



R 



r^.dq 



mT 



Vdy 



r 

 r 



{y 



Nq)m 



Np\ dx 



Jdz'j (26) 



Nd 



t 



Quant aux deux autres systemes (^) 

 it expliques plus tard. 



{V-t-N'q) m'—JS'p] dx^N'di] (27) 



Pour abr^ger, ^crivons au lieu des Equations (18) 

 et (19) les deux suivantes: 



dM 



dN 



E[dp 



e [dp 



adq 

 adq 



Vdy 

 Vdy 



lb 



{V 



qN)m 

 - qN) m 



pN] dx -+- 

 pN'] dx 



Ndz] 



N'dz] 



(28) I 

 (29)) 



(?) 



oil Ton a 



a 



et 



h 



T 



mR* 



W 



ou a 



R' 



mT' 



E 



OU 6 



R' 



suivant que ces deux Equations representent soit le 

 systeme (a), soit (e). 



Comme les indeterminees V' et N' entrent dans dN 

 de la meme maniere que F et iV dans dl/, 11 s'ensuit 

 que les conditions d'integrabilite sont les monies pour 

 les deux equations, et on n'aura done a en examiner 

 qu'une quelconque d'entre elles, par exemple la pre- 

 miere (28). 



* 



8. Les six equations de condition pour que le se- 

 cond membre de (28) soit integrable sans aucune re- 



a 



a 



dp 



dV 



I 



a 



dp 



dN 

 d^ 



V 



V 



V 



dV^ 



dq 



dN 

 dp 



dN 

 ' dy 



[b 



variables sont, si pour 



V 



da 



dp 



dV 

 Tq 



qN)m 



da 

 dy 



pN] par 



0. 



V 



da 



dV, 



1 



da 



N 



V 



da 



dV 



dq 



dx 







dN 

 dq 



da 



dz 







idq 



V 



da 



idy 



a 



dV, 



I 



dy 



a 



dV 



dx 



N 



N 



dr 



dp 



dr, 



dy 



dN 



dV 



dy 



dz 



0. 



N 



dV 

 dx 



V 



dN 

 dx 



V 



dV, 

 dz 



V 



da 

 dx 



V 



dy 



I dz 



0. 







...(t)) 



En Intro duisant dans ces equations au lieu de V^ sa 



valeur 6 



qN)m 



tions de condition : 



pN, on aura les six equa- 



a 



dV 



dV 



da 



dp , dq 



dp 



V 



da 



dy 







m 



dF 

 dp 



dV 



dq 



{mq 



a 



dN 

 dp 



a 



dm 

 dp 



dm 



dq 



{qm 



da 



dp 



dN 



a 



a 



dm 

 dp 



m'^N 



dm 



dq 



a 



db 

 Tp 



m~\V 



dp 



d6 

 Tq 



da 

 dp 



da 

 dx 







(30) 



(31) 



a 



dN 

 dp 



dN 



dq 



da 



Tp 



N 



da 



dz 







{mq 



P)N'\ 



dV 



Tq 



a m 



dV 

 dy 



dV' 

 dx 



da 

 dx 



db 

 dy 



db 



dq 



(y 



mN 



{y 



qN) ^1 V 



dqj 



3^)'^1- 



dy 



0. 



V 



dN 

 dp 



N 



dV 

 dp 



dN 

 dy 



dV 

 dz 







(mq 



p)fj 



qN)m 



{mq 



p)a 



dN 

 dy 



pN] 



da 



dy 



(32) 



(33) 



(34) 



