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Bulletin de l^itcademie Imperiale 



30S 



mV] 



dN 



dy 



dy 

 dx 



V 



(mq 



p)^F 



dz 



{mq 



p)N] 



dV 



dz 



db 



dy 



dy 



?Al^1iV 



N 



dV 

 dx 



rfyj 



db 

 dz 



{y 



,<]F 







(35) 



Pour obtenir les relations qui doivent avoir lieu 

 entre les quantitcs donn^es, la voie la j^lus naturelle 

 serait bicn d'int^grer ces equations et puis d'^liminer 

 N et V; mais ce serait , en general , s'imposer une 

 tiiclie impossible. II y a cependant un autre moyen 

 d'y parveuir, quoique il ne se presente pas du pre- 

 mier abord. Si Ton regarde F et iV, ainsi que leurs 

 d^riv^es particlles suivant x, y, z,petq comme douze 

 inconnues de six Equations, on en pent toujours ^11- 



sept inconnues. Mais, si Ton examine les six equations 

 de condition avec attention, on remarquera que par la 

 nature de ces equations il est possible d'eliminer N 



ies et de parvenir h cinq 

 nnue V avec ses derivees, 

 qui facilite la solution de 



ainsi que 



ses deriv 



h 



question. 



9. En eliminant a 



dY_ 



dp 



dq 



des equations (27) et 



miner cinq inconnues, et parvenir a une Equation a ^^^^^ ^^ aura: 



{mq 



p){a 



a 



\ 



db 

 dp 



dN 



dp 



db\ 

 dq) 



dN 

 dq 



dm 

 dp 



dm 



dq 



V 



qla 



dm 

 dp 



dm^ 



'dq 



da 



b 



da 

 dx 



da 

 dy 



m 







f ^ 



..(36) 



En eliminant a 



dy 



dp 



dN 



-r de cette Equation et de I'equation (32), on obtient: 



qia 



da 



dp 



dm 

 dp 



b 



dm\ 



a 



m 



a 



dm 



dp 



dm 

 'dq 



V 



a 



d6 



dp 



db 



dq 



da 

 dx 



da 



dx 



m 



{mq 



da 

 dz 



0. 



(37) 



d'ou, en denotant: 



a 



db 



dp 



db 

 dq 



da 

 dp 



b 



da 

 dx 



da 

 dy 



m 



{mq 



i>)g 



[«(" 



dm 

 dp 



et 



a 



dm 



'dq 

 dm 

 dp 



a 



m 



par F 



dm 



'dq 



q[a 



dm 



dp 



dm\ 



dq) 



a 



m 



par Gy 



on aura 



N 



F 



GV, 



lorsque les Coefficients de iV et V de I'equation (37) 

 ne sont pas nuls a la fois. (Voir la remarque p. 212.) 

 Supposant done que les coefficients de F et iV ne 

 sont pas nuls a la fois , on aura , en introduisant la 

 valeur obtenue pour N dans les equations de condi- 

 tion, les six equations suivantes : 



a 



a 



a 



dV 

 dp 



dV 

 dp 



— 

 dp 



dV 



dq 



dV 



dq 



dY 



dq 



u 



1 







(38) 



U 



2 







(39) 



V 



3 







(40) 



{mq 



P)f] 



F 



F 



dV 



dp 



dV 

 dx 



G 



dK 



dy 



{bG 



dr 



'dq 



dr 



dz 



mF) 



a [fh 



{mq 



P)G] 



dr 

 dy 



a 



dr 



dx 



u 



A 



(41) 



...(0 



u,=.o 



(42) 



dr 

 dy 



{mq 



P)F] 



dr 



Iz 



u,=o 



(43) 



ayant denote la somme des termes qui ne contiennent 

 pas les derivees de F par t/^, f/^, [/ , t/ , V 



3» ""4' *^5' ^6' 



et 



II est clair qu 



des trois premieres Equations 



dont les trois premiers t/^, t/^, (J^ sont du premier 

 degre par rapport a F et les trois derniers du se- 

 cgnd degre. 





est une suite des deux autres; et on n'aura done pro 

 prement que cinq equations, comme cela doit natu 

 rellement etre, puisque ayant elimine une inconnm 

 de six equations, il en doit rester cinq. 



