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Bulletin de 1'ii.cademie Imperiale 



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II faiit observer que lorsque a 



on ne 



I 



pourra pas, par relimination de 



dV 



di 



des 



12), obtenir I'equation (44), pas plus que les equa 

 3 de condition (/). Mais dans ce cas on peut, ai 

 des equations (yi), prendre les suivantes : 



{m{ 



H) 



dV 



dV 

 dx 



{mq-i-p)f] 



dV 



d 



7t 



6 



0. 



Cette equation combinee avec (52), donne 





U 



c 



d'ou Ton obtient, ik et w^ etaiit de la forme ^iF'-f-vF 



1^ 



a 



a 



a 



dV 

 dp 



dp 



dN 

 'dp 



V 



da 



dp 



dV 



dq 



da 







V 



da 



N 



idp 



da 

 dp 



dj, 



dq 



da 



dx 







eti^r 



v'F 



TU 



- v^) y" 



«/)F 



TC 



TZ 



V 



dN 

 dp 



N 



dV 

 dp 



N 



da 



dy 



a 



dN 



dq 



dN 

 dy 



da 



dz 







a 



dV 



dz 



V 



K 



da 

 dz 







dp 



V 



N 



dV 

 dx 



V 



dV 



idp 



dN 

 dx 



V 



V 



da 



^"dy 



dN 



a 



dy 



a 



dV 

 dx 



V 



da 

 dx 







il faut done que les deux racines de cette equation 

 verifient les equations de condition, ou que : 



V- 



H- 



0, 



V 



V 



' = 0, - 



TC 



0. 



^dy 



dy 



En remplagant V^ par [6 



ydV^ 



dz 



qN) m 



I 



r dT 

 \~dz 



0. 



7>iV], faisant 



a 



et eliminant ¥ et ^ des trois premieres equa- 



dq 



dq 



tions, on obtient une Equation du premier degre par 

 rapport a F et A', que nous representerons par ]\N 



% 



fcF, ou 



iV 



^y\ 



A ces equations de condition il faut ajouter que les 



coefficients de ^»^» T ^^ Tz ^^'^ equations (50), (51) 

 et (52) ne contiennent pas 5, car I'equation (47) donne 



dq 



0. 



Eemarque. Lorsque les coefficients de iV et F de 

 I'equation (37) sont nuls a la fois, on n'obtiendra plus 



I'equation 



iY 



F 



GV, 



« 



ni par consequent les resultats fondes sur I'existence 

 de cette equation. Pour avoir les equations de con- 



Cette valeur de N, etant introduite dans les six dition dans ce cas, examinons premierement I'equa- 



equations de condition, donne six equations de la forme : 



dV 



dq 



dV 



dq 

 dj 



dq 







(47) 



M 



1 







(48) 



u 



2 







(49) 



imq-*-p)f]^-^-[m'*-{mq-^p)gf^ 



dp 



dy dx 



li 



3 



0. (50) 



IT 

 dp 



dx 



9 



dV 



dy 



dV 



dz 



U 



4 







(51) 



tion (37). 



On Yoit que lorsqu'on a en meme temps : 



qla 



dm 

 lip 



dm 



a 



m = et I a 



dm 



dm 



0, 



ron doit aiissi avoir: a 



m 



0, et comme on a 



a 



I 



vtR 



(n° 7), 



on aura: 



m 



mR 



OU Rm 



2 



T 







(% 



mf) 



dj- 

 dy 



\!^ 



{mq 



m 



dz 



U 



5 



0. (52) 



Comme (49) est une suite de (47) et (48), il ne reste 

 que cinq equations; et la premiere condition sera 



0; et comme m, est de la forme aF-*- ^, on aura: 



On a aussi : 



Rm 



2 



Sm 



T 



d'oii il suit que S' 



4:RT 



(nM) 



0, et que les racines de 



a 



0. 



Cette condition remplie, il ne restera que les quatre 

 Equations (47), (50), (51) et (52). 



dV 



En Eliminant j- de (50) et (51), on aura: 



Rm 



2 



Sm 



T sont egales. 



Ayant done m 



V^ eta 



I 



R 



y ^ (car a 



m 



0), 



I'equation a 



dm 



d^ 



dm 



dq 



0, etant integree, donne: 



T 

 R 



T 



^^R 



• 



4> etant une fonction arbitraire. 



T 



II faut done que - soit fonction 



R 



1) Snpposant que A et A ne sont pas nuls a la fois. 



et que les racines de Rm 



2 



de [qV 



R 



P 



Sm 



T 



0, soient 



