435 



Daus cette figure AB est le demi-balancier sar lequel 

 il s'agit de construire un mecanisme qui produise sen- 

 siblement un mouvement rectiligne suivant la verticale 

 VV' passant par I'extremite B du balancier dans sa 

 position horizontale; BC,DE, CF,FG quatre verges 

 qui composent ce mecanisme, C est le point qui four- 

 nit le mouvement en question, G I'axe immobile de 

 la verge FG presentant, comme dans le parallelo- 

 gramme de Watt, un contre-balancier. Toutes ces 

 verges sont articulees avec le balancier et entre elles 

 de la meme maniere que dans le parallelogramme de 

 Watt, avec cette seule difference que les verges D£ 

 et FC ne sont plus liees entre elles, mais assemblees 

 h charniere avec le contre-balancier FG dans deux 

 differents points E et F. En composant ce mecanisme, 



on ferra les verges CF et FG egales a 



Bulletin de I'Acad^mie Imp^riale 



point d'avoir avec lui huit 



436 



V 



1 



les distances BD et EG egales a 



y 



4 



AB, et 



1 



2 



ABy en vertu 



de quoi la ligne BD representera une moyenne pro- 

 portionnelle entre toute la ligne AB et sa partie AD, 

 et la ligne EF sera la moitie de AD. Aux verges BC 

 et DE on donnera une meme longeur qui pent etre choi- 

 sie arbitrairement , pourvu qu'elle ne surpasse pas 

 sensiblement la demi- course du point C. Quant au 

 point Gj centre d'oscillation du contre-balancier FG, 

 on le placera de maniere que, dans la position hori- 

 zontale du balancier, les verges BC et DE soient ver- 

 ticales, et les verges CF et FG prennent la meme 

 direction horizontale, comme on le voit sur la figure 2. 



C 



ce dont on s'assure tres aisement, en determinant 



distances du 

 fonction de 



C 



verticale V^ 



rtjr 



du balanc 



car par 



champ que la courbe decrite 



C, dans le point 



pondant h la position 



)nzontale du balancier, a pour tangente la vertical* 

 V avec laquelle elle a, dans le voisinage de ce point 



7 



et que cette courbe 

 distance de G moindre 



qui 



8 



H 



dans I'etendue de la course d 



D'apres cela on voit aussi avec quell 



pidit 



deviations du point C de la verticale 



V 



me 



ordre. 



(fig. 1) s'accroissent h mesure que I'amplitude d'oscill 

 tion du balancier diminue, vii que ces distances, p 

 rapport a I'inclinaison du balancier sont du 



Quant aux cas ordinaires de la pratique oil I'inclinai- 

 son du balancier ne presente jamais des angles d'une 

 valeur considerable, on trouve que le jeu de ce me- 

 canisme, sous le rapport de la precision, I'emporterait 



tres notablement sur le para 



de W 



Ainsi. par exempl 

 Pronv dans sa 



N(!l 



considere le cas traite par 



lander de la machine a feu (Annales des 



XII), oil la longeur du demi-balancier 



est 



de 



Fig. 2. 



v 



de I'inclinaison du balancier est 11 



que, dans ces circonstances, le mecanisme dont 



t ne nresenterait aue des deviations de la ver- 



A 



D 



f 



B 



1 



*) Ces distances, comme il est facile de le voir, s'expriment par 

 la formule -^^ — J5(cos4> — COS9), ou 9, 4> seat des angles qui, 



en fonction de a, inclinaison du balaucier. se determinent par ces 

 deux equations: 





CG 



E 



Telle est la composition du mecanisme qui, avec les 

 meraes pieces que le parallelogramme de Watt, don- 

 nera un mouvement qui s'approchera du rectiligne au 



1 



cos a -„ — cos 9 



AB 



2 



3-/5 

 2 



Sin a 



2 



2 



sin 9 J 



2 



AB^* 



I 



COS a 



Y5-t-l 



4 



cos 9 



AB 



Sin a 



ys-Hi 



4 



Sin 9 



Vb-t-l ^2 



—4- cos 



— -. — sm 

 4 



BC2 

 AB^ 



D'ou, pour I'expresaion approximative de ces distances, on tire 



/ • 



cette serie: 



7 — SY5AB2 7 



a 



32 



BC 



V5—2 AB^ 8 

 16 BC^ * 



