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telbandes länger ist, so müssen, vorausgesetzt, 

 dass die starren Zellhäute nicht in die Länge 

 wachsen , dieselben in Folge der wiederholten 

 Zelltheilung immer kleiner und kleiner ausfallen. 

 Dies ist nun wirklich der Fall , indem schon 

 frühere Forsciier die auHfallend verschiedene 

 Länge der Diatomeenzellen einer und derselben 

 Art vielfach nachgewiesen und auch gezeigt 

 haben, dass nur die relativ kleinsten von ihnen 

 Auxosporen bilden, die dann ihre Mntterzellen 

 wenigstens um die doppelle Länge übetretfen. 

 üeberdies hat auch P fitzer unleugbar nach- 

 gewiesen , dass die organischen , daher einer 

 Flächenausdehnung fähigen Kieseluieinbranen 

 nicht in die Länge wachsen. 



Nennen wir nun die Längeu-Diiferenz der 

 beiden Membranhälften einer Diatomeenzelle 2 y, 

 so ist nach einmaliger Theilung die Längen- 

 Differenz zwischen der umschliessenden Zell- 

 hauthälfte der einen Tochterzelle und der um- 

 schlossenen Membranhälfte der anderen Tochter- 

 zelle = 4 y, nach zweimaliger Theilung die 

 Längen-Differenz zwischen jener und einer ein- 

 geschachtelten Tochterzellenhälfte der letzteren 

 = 6 y u. s. f. 



Bezeichnen wir der Kürze halber die Länge 

 der umschliessenden Membranhälfte der primären 

 Zelle, welche sich immer gleich bleibt, mag die 

 Theilung noch so oft vor sich gehen, mit Z^, 

 die Länge der von ihr umschlossenen Hälfte 

 Iicr. Generation 2^ = 2 



mit Zj, jene der Zellhauthälfte, welche nach 

 erfolgter Theilung von der Länge Z , umschlos- 

 sen wird, mit Zj u. s. f., so ist: 

 Z2=:^Zj-2y nach einmaliger Tlieilung. 

 Z3=Zj-4y „ zweimaliger „ 

 Z4 = Zj-6y ,, dreimaliger „ 

 Zs = Z,-8y 



Zn-j = Zj-2 (n- l)}- nach(n-l) maliger Theilg. 

 Za =Zj-2ny „ n „ „ 



Wenden wir nun unser Augenmerk auf die 

 Zahl der aus der primären Zelle entstandenen 

 Tochterzellen 1'" , 2'", 3'"., n""-- Gene- 

 ration, so erhallen wir nach der ersten Theilung 

 otfenbar zwei Zellen, und zwar die eine von 

 der Länge Z^, die zweite von der Länge Zj, 

 nach zweifacher Theilung 4 Zellen und zwar 

 eine von der Länge Z^, zwei von der Länge 

 Zj und eine von der Länge Zj , nach drei- 

 facher Theilung 8 Zellen , und zwar eine von 

 der Länge Zj, drei von der Länge Z, , eben- 

 so drei von der Länge Zj und eine von der 

 Länge Z^, nach viermaliger Theilung eine von 

 der Länge Zj, vier von der Länge Z.j, sechs 

 von der Länge Zj, vier von der Länge Z4 



ll,er. 





2^=4 



jj 



5) 



» 



lll.er. 





2^ = 8 



» 



J) 



» 



IV,er. 





2*= 16 



» 



n 



» 



V.er. 





2« = 32 



)> 



J5 



3> 



VJ.er. 





26 = 64 



» 



5> 





und eine von der Länge Zj (im Ganzen 16 Zel- 

 len) etc. Stellen wir dies nun übersichtlich 

 zusammen, so ist die Anzahl der Zellen: 

 und zwar ei nvon der Länge Zj und eine von der Länge Z2 



Anzahl der Zellen 1'". Gen. 

 2 



q 



)5 ?) » " n 5) ■ 



4 



^1 ^^ SS "SS SS I 



d. L. Zj, 2 V. d. L. Z, u. 1 V. d. L. 



(Zi), 3 (Z,), 3 (Zj), r(Z4) 

 (Zi), 4 (Z,), 6 (Z3), 4 (Z,), 1 (Z,) 

 (Z.), 5 (Z,), 10 (Z3), 10 (Z,), 5 (Z5), 1 (Ze) 

 (Z,), 6 (Z,), 15 (Z3), 20 (ZJ, 15 (Z5), 6 (Z^), 1 (Z,) etc. 

 oder mit Rücksicht auf die Indices von Z : 

 1 = Stammzelle 

 .... 2» = l-f-l 



. . . 2^ = 1 -f 2 -j- 1 nach der 



.. 25 = l-f-3 + 3 + l I Grösse auf- 



. 2*=lH-4-h6-F4-f-l I einander 



2S = 1 + 5 + 10 -I- 10 -f 5 4- 1 folgend. 



26 = I + 6 -1- 15 -f- 20 -H 15 + 6 + 1 j 

 n . s. f. 

 gende dieselben Membranhälften von der Länge 



Zj — iy die kleinste Zelle eine um- 



schliessende Zellhauthälfte von der Länge Z^ — 

 2nj', (" j) nächst kleinere eine solche von der 

 Länge Zj — 2 (n — 1)^ führen. 

 1 Hiernach erfolgt die ZellvermehruDg der 



Da nun aber die Zahlen obiger Tabelle 

 folgeweise die Coüfficienten aller Glieder der 

 aufeinander folgenden Potenzen eines Binom's 

 von der Form a -j- b bezeichnen, so folgt aus 

 dem binnmischen Lehrsatze, dass wir nach n- 

 maliger Theilung eine Reihe von 2° Zellen er- 

 halten, bei welcher die längste eine umchliessende 1 Diatoraaceen nach dem Gesetze der Uinomial- 

 Membran von der Länge Zj, (J) nächstfolgende 1 reihe, so zwar, dass die Anzahl der Individuen 

 solche von der Länge Zj — 2y, (J) darauf fol- einer beliebigen Generation nach dem Coeffi- 



