BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 38 



în care R trebue privit ca funcţiune de cu ajutorul ecuaţiuneî (2). Din 

 (4) se obţine 



w 1 = Aj sin ~f- B, cos G 



ca integrală generală a ecuaţiuneî fără membrul al II-lea. Integrala ge- 

 nerală a ecauţiuneî (4) se va găsi ; aplicând metoda variaţiuneî constante- 

 lor arbitrare. Se obţine, pentru determinarea luî A : şi B x 



dA, . , . dR 

 ^- sme +dr COs0 = O 



de unde 



dA x âB 1 . 



-^-cosO-^ F sm6 = R 



dA l O C0S 9 A 



^ = Rcos0= ___ ds 



dB l D • A Sin f) A 



— - = _Rsm9 = — jjg-ds 



deci 



A x = A -f J cos 6 ds, B x = — B — I sin 6 ds 



A şi B fiind constante arbitrare; avem aşa dar 



(5) v = A sin 9 — B cos 8 -f- sin J cos ds — cos Jsin 8 ds 



şi din (3) se deduce 



(6) u = — A cos 9 — • B sin 6 — sin 8 j" sin 8 ds — cos 8 J cos 8 ds 



înlocuind în (1) valorile luî u şi v date de ecuaţiunile precedente, găsim 

 coordonatele unuî punct al curbei Q. 



2. Dacă dăm constantelor A şi B nişte valori bine determinate obţi- 

 nem o curbă Q, care răspunde la cestiune. Dacă lăsăm însă acelor con- 

 stante o nedeterminare, impunendu-le numai condiţiunea de a satisface 

 unei relaţiunî 



F (A, B) = o 



puntele Mj sunt atunci distribuite pe o curbă K situată în planul oscu- 

 lator P al curbei C. Fie-care punt M x dând naştere unei trajectoriî orto- 

 gonale planelor P, curba Kva produce o suprafaţă ortogonală acelor plane. 

 . 3. — Să considerăm în planul P doue punte M t şi M\ cari dau nas- 

 cere la două curbe ortogonale acelui plan. Avem pentru M t coordona- 

 tele (5) şi (6), iar pentru M\ 



u'= — A'cosG — B'sinG— . . . 



v'=A'sinO — B'cos8— . . . . 



distanţa lor este deci 



MM' 2 = (A— A') 2 4- (B— B') 2 



