34 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



adică constantă, orî-care ar fi planul P. Avem, prin urmare, conclusiunea: 

 punctele cari dau nascerc la curbe ortogonale planului P forme'ză o figură 

 invariabilă. 



4. — Să trecem acum la curbele cu curbură constantă şi să arătăm 

 maî întâiu în trecăt, cum se pote obţine ecuaţiunea lor generală. Avem 



1 f d *V_L W ■ ( d ?Y X r .- 



gî - IdiV + tds) i- IdJ = p a=CMa - 



Să punem 



a.=f(t), P=ş(t), Y ='Mt) 

 funcţiunile introduse satisfăcând relaţiuneî 



/ 2 (t)4-^Ht) + ^(t)=l 



Avem atunci 



de unde 



1 d 2 t 



a2 — U +r -l"? > ds2 



si cum 



obţinem 



ds=a V f /' i H- ş 2 +f 2 .dt 

 dx=/(t)ds, .... 



x =a J/(t)[//iqr^qr^ dt 



y=a yf(t)j//2 + ? '2^ dt 



z=a U(t)|/J5ş._|_^a_j_^ă dt 

 5. — In caşul de care ne ocupăm, avem 



«= -M ds = a 



a J a 



presupunând că 6 şi se mesoră de la aceiaşi origine. Atunci ecuaţiu- 

 ţiunile (5) şi (6) se reduc după efectuarea cuadraturilor, la 



(7) u = — A cos 8 — B sin 



(8) vf = a -f A sin 8 — B cos 8 



Se pote da o interpretare geometrică simplă ecauţiunilor precedente. 

 Pentru acesta, se observă că din definiţiunea luî 8' 



m 



