26 



BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



4- V 1 + sn u + V 1 — -snu 

 sn ■ 



(1 + K ) 



\/l + k sn u -\- \Jl — k sn u 



sn fi -i iK')=± j/ l + "»u -+Vl3^n 

 ^ - \/ 1 -)- k sn u — \/ 1 — k sn u 



sn 



(- u _ ' k O- i K' 1 = — -i - + sn u ~ V 1 ~ sn u 

 ^ 2 / V f+ksnu — v'l— ksn u 



Trebue să observăm că fie-care radical are acelaşi semn peste tot. Aceste 

 formule dau cele opt valori ale luî sn — corespundătore unei valori date 

 a luî sn u. Aceste valori sunt doue câte doue egale şi de semne contrarii, şi 

 ele pot fi grupate doue cate doue ast-fel ca produsul lor să fie egal cu ■ 



K 



II. — Să punem 



x=s/i u 



si să considerăm funcţiunea 



V'l+x — \/l— x 

 ~ Vl+kx + Vi— kx' 



care, pentru fie-care valore a luî x, este susceptibilă de opt valorî, doue 

 câte doue egale şi de semne contrarii. Acesta funcţiune admite punctele -f-1, 



-f- — ca puncte de ramificaţiune în jurul cărora valorile luî y se permută 



K 



doue câte doue. Plecând de la una din aceste valorî şi descriind dru- 

 muri închise convenabile, obţinem pe fie-care din cele-1-alte. 



Să considerăm în particular caşul când k este real şi în valore ab- 

 solută maî mic de cât 1 ; putem să-1 presupunem positiv. Punctele de 

 ramificaţiune vor fi tote situate pe axa reală şi dispuse de la stînga la 

 drepta în ordinea 



Să facem ca variabila x să descrie axa reală în modul următor: 1° de 

 la la -f" 00 » 2° de la -j- oo la — oo şi 3° de la — oo la 0, evitând 

 punctele de ramificaţiune prin câte o semi-circumferinţă forte mică situată 

 în intervalele 1° şi 3° de-asupra şi în intervalul 3° de desubtul axei. 



Să adoptăm ca valore iniţiala a luî y acea determinaţiune care plecă 

 de la şi devine positivă împreună cu x. Acesta determinaţiune este re- 

 presintată în intervalul (0, 1) prin 



y = J^+^'A 1- ^ 

 Vl + kx-r-Vl-kx' 



