BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 25 



de ordinul întâiu. Coeficienţii termenilor principali în desvoltările acestor 

 funcţiuni, în vecinătatea polurilor considerate, se deduc din tabloul pre- 

 cedent şi sunt coprinşî în tabloul 



u iK' iK'+2K 3iK' 3iK'-f2K 



cnu dn u 



1,1 1 1 



"T~ 



k ' k k k 



i(l+k) . i(l-k) i(l+k) i(l-k) 



cn u+dn u k k k k 



De aci resultă ca expresiunea 



cn u dn u — (cn u-fdn u) 



are, in fie care din polurile sale, abstracţiune făcend de factorul — , aceiaşi 

 termeni principali ca funcţiunea sn 2 — sn 2 u. Aceste funcţiuni avend ace- 



di 



leaşî periode, resultă că avem 



k 2 sn- — sn'-'u=cn u dn u — cn u — dn u-f-C, 



di 



C fiind o constantă, Făcend u=o, obţinem C— 1. De unde avem expre- 

 siunea căutată 



u 1-4-cn u dn u — cn u — dn u 



sn 2 - = - 



sau 



Să înlocuim u succesiv prin u -j- 2K, u -|- 2iK', u -f- 2 K -\- 2 iK'; vom 

 obţine formulele 



/ u \ 1 + cnu 



sn- [j + KJ= YT ^ rn , 



V. 2 : ) 1 — dnu 



/u ■ \ 1— cn u 



Dacă înlocuim în membrele de a doilea ale acestor formule cn u, dn u 

 respectiv prin y 1 — sn 2 u, \]l — k 2 sn 2 u, semnele radicalelor fiind determi- 

 nate de funcţiunile cn u, dn u, avem 









k 2 sn 2 u 





.(1 



— 



cn 



u)(l- 



dn u) 







k 



2 sn 2 u 





sn 2 



u 

 ~2 





1 — -cn 



u 





1-j-dn 



u 



u -f- v 1 + sn u — \/l — sn u 

 sn 



r>, i 



V 1 -)- k sn u + \/ 1 — k sn u 



