BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 2H 



resultă că funcţiunea 



„ u 



admite cantităţile 4K, 4iK' ca periode primitive. Polurile acestei funcţiuni 

 sunt duble şi date de expresiunea 



u = 2iK' (mod. 4K, 4iK'). 



De altă parte funcţiunile sn u, cn u, dn u admit, abstracţiune făcend 

 de multiplii de 4K şi de 4iK', cele patru poluri simple 



iK', iK'-f-2K, 3iK', 3iK'4-2K. 



De aci resultă că produsul 



u 

 sn' 2 - sn- u 



di 



remâne finit pentru valorile luî u cari fac infinit pe sn 2 — — şi că nu ad- 

 mite alte poluri de cât acelea ale luî sn 2 u, adică acelea ale luî snu, fie- 

 care fiind considerat ca pol dublu. 



Să examinăm acum desvoltările în seria a funcţiuneî sn 2 -^-sn 2 u în ve- 

 cinătatea fie-căruia dintre polurî. 



In domenul polului u=iK / , punend u=v-}-iK' şi representând deriva- 

 tele prin accente, avem 



(v . iK'\ iK' v ,iK' 



Sn l 2 + ~ 2 r J = Sn 2 ' "*" 2 Sn ~2~ + " ' "' 



7v iK'A iK' . iK' , iK' , 



\2"^~2T ) = Sn ~2~~ ^ V Sn " 2~ Sn ~2" "t" " ' v 



sn»(v + iK')= i i i -f Av 2 +...; 



de unde, ţinend seamă de formulele preliminarii (1) şi (3), conchidem 

 desvoltarea 



siv 



u , lf 1 , i (1 + k) "1 _l T , , 



(v = u— i K'). 



Să considerăm polul u=iK' -{- 2K. Funcţiunea snu schimbându-şî 

 numai semnul când mărim argumentul seu cu 2K, resultă că în domenul 

 acestuî pol avem 



Ip(Ş-fK) sn(f- + K)sn'(Ş + K)' 



sn'-!Jsn-'u = 



fc+..., 



