BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 21 



Formule preliminarii. Vom avea nevoe maî departe a cunosce valorile 

 funcţiuneî sn - u şi a derivatei sale 2 sn u cn u afo u pentru valorile argu- 

 mentului egale cu 



iK' iK' , Tr 3iK' 3iK' 

 T~' 2 + K '~2~' 2 + K - 



1°. Pentru a obţine valorile corespundetore luî u = — -, să înlocuim în 

 formula 



sn (u-J-iK') = r- 1 — 

 k sn u 



iK' 

 u- prin — ; vom obţine 



. iK ' 1 



(1) sn 2 _ = - - 



Cu ajutorul relaţiunilor sn 2 u -f~-cn 2 u =" 1» k 2 sn 2 u -|- dn 3 u = 1 se de- 

 duce imediat 



iK' 1 + k , iK' , , , 

 (2) cn 2 -— =_X_, dn 2 ~ = 1 + k. 



Pentru a evita orî-ce discusiune de semne în expresiunea funcţiunilor 

 sn u, cn u, dn u, să recurgem la formula 



/ i -vi\ dn u 



cn(u + iK') = --- 



ik sn u 



care da, daca facem u = ^— , 



iK' iK' i _, iK' 



sn — cn — = -g- dn — . 



Multiplicând amîndoue membrele cu dn — şi ţinând seină de a doua 

 din formulele (2) ; obţinem expresiunea căutată 



™ i^ iK' . iK' i (1-f k) 

 (3) sn -^-cn— dn — == — ^ 



iK' 

 2° Pentru a avea valorile corespundătore luî u = -^ — \- K, să consi- 



di 



derăm formulele 



sn (u-|-K)=^ ) cn (u+K)=k / ^, dn (u+K) = k' -J- 



v ' ' dnu y ' ' dnu v ' dnu 



...,..,., iK' 



şi sa înlocuim intr însele u prin — ; vom avea: 



