112 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Cu metoda variaţiuniî constantelor arbitrare se înlocuesc ecuaţiunile 



mişcării primitiv obţinute cu un sistem de alte 6 ecuaţiuni, cari exprimă 



derivatele prin raport la t ale elementelor kepleriene, privite acum ca va- 



. , ., . , . . , . , dR dR dR 



nabile, cu aiutorul derivatelor par'iale: - T - > -r—> -p-» 



J da de di 



da 

 Fie a unul ore-care din aceste 6 elemente; — va fi, după cele dise, 



exprimat cu o scrie analogă seriei (1), aşa că se va avea: 



(2) ~ = £P'hsinQ, 



( * , , da . , r dR\ 



I presupunend d. e. — exprimat in funcţie — I ; 



P' coeficienţi de aceaşî natură cu P. 



Variaţia finită a alimentului considerat va fi: 



(3) S da = — S ^ h , / T - cos Q. 



hn -\~ h n 



Fie-care termen al seriei (1) va introduce, dar, o inegalitate corespun- 

 dătore în expresiunile elementelor orbiteî planetei. 



Aceste inegalităţi sunt evident periodice, ca şi termenii cari le dau 

 nascere, avend ca periodă pe acea a argumentului O, periodă compara- 

 bilă duratelor de revoluţiune ale planetelor perturbate şi perturbatore. 



Există însă un cas remarcabil de escepţiune şi anume când numitorul 

 hn-\-h'n\ introdus prin integraţiune, e nul sau aprope nul. In acest cas 

 coeficienţii: 



P'h 

 ^ hn -f h'n' ' 



şi, prin urmare, inegalităţile corespundătore, vor putea deveni forte im- 

 portante, chiar pentru valori forte mici ale coeficienţilor P'. 

 Condiţiunea de maî sus pote fi îndeplinită în două casurî: 



a) când h = ti = o, în care cas termenii în t din argumentul Q vor 

 dispărea şi integrînd atunci equaţia (2), timpul t va apare explicit in ex- 

 presia variaţiei finite a elementului considerat. 



O asemenea inegalitate se numesce seculară, iar termenii seriei (1) 

 carî 'î daii nascere, termeni seculari. 



Aceste inegalităţi pot face să varieze peste or-ce limită elementele or- 

 biteî. 



b) Când —-=—-—-, 



n h 



ceea-ce însemnă că mişcările mijlocii sunt într'un raport comensurabil. 



Argumentul unui asemenea termen va fi forte mic, crescerea luî va fi 

 forte încetă şi, prin urmare inegalitatea corespundătore va avea o duraţi 

 forte mare. 



S'a dat numele de inegalităţi cu lungă periodă unor asemenea inegalităţi. 



