BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 153 



în care parametrele X şi X x sunt legate prin relaţia omografică : 

 (2) X Xj + a X -f b Xi + c = o, 



se scie că locul punctelor de intersecţie al razelor corespundătore este 

 o conică, şi reciproc : Orî-ce conică, pote fi descrisă prin intersecţia ra- 

 zelor corespundătore a două fascicole omografice. 



In cele ce urmeză 'mî propun a extinde acest mod de generare al 

 curbelor, prin fascicole de drepte, la curbele de la gradul al III-lea. 



1. Dacă relaţia, ce legă cele două parametre X şi X l5 în loc să fie o- 

 mografică, este o relaţiune algebrică ore-care: 



(3) ?(Kh) = o 



tp fiind un polinom de gradul n în raport cu X şi de gradul n x în ra- 

 port cu X 2 ; curba generată va fi în genere o curbă de gradul n -\- n lr 

 însă ea nu va fi cea mal generală de felul său. 



In adever, fie O şi O t vîrfurile celor două fascicule (1). La o valore 

 ore-care dată luî X, prin urmare la o rază ce plecă din O, relaţiunea (3) 

 face să corespundă n x valori pentru X l5 prin urmare n x raze ce pornesc 

 din Q x ; intersecţia razei X cu cele n x raze \ x determină n x puncte ale cur- 

 bei. Să presupun, în particular, că dau luî X valorea pentru care raza ce 

 pornesce din O trece prin O x ; cele n x raze X x vor fi tote tăiate în ace- 

 laş punct 1} care ca fi, pentru curba descrisă, un punct multiplu de 

 ordinul n x . In acelaşi mod se pote vedea că O va fi un punct multiplu, 

 de ordinul n. Prin urmare: Fiind dată o curbă algebrică de gradid ni. 

 dacă acesta curbă nu va admite două puncte multiple de ordinul n şi n, 

 a st- fel ca: n-\-n x = m, va fi imposibil a găsi o relaţiune algebrică, şi 

 două fascicule de drepte de forma (1), care să descrie prin intersecţia ra- 

 zelor corespundătore curba considerată. 



2. Find imposibil a descrie o curbă algebrică ore-care, numai cu două 

 fascicule de drepte, este natural a cerceta dacă o curbă de gradul n, 

 nu pote fi generată, prin intersecţiile în acelaş punct, a n fascicole de 

 drepte. 



( Pn + K Qn = O 



in care parametrele X l5 X 2 . . . X n ar satisface relaţii: 



(5) \ X 2 ....Xn +a 1 X 2 ...X n +.... + b 1 X 2 ...X n -f..+h = o. 



relaţiune, care prin anologie cu caşul a două parametre, pote fi numita 

 relaţie omografică de ordinul n. 



Curba descrisă în fascicolele (4) este evident de gradul n, iar ecua- 

 tiunea eî va fi: 



(6) P x P 2 ... P n + a x Q x P 2 ... P n +...== o 



