151 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SC1INŢE 



Reciproc : O curbă ore-care de gradul #, va putea fi descrisă în mo- 

 dul indicat maî sus, dacă vom putea identifica ecuaţiunea eî, cu ecua- 



ţiunea (6). Or, o curbă de gradul n coprinde — I n -f- 1 I ( n -\- 2 I ter- 

 meni, şi se pote vedea uşor că ecuaţiunea (6) coprinde: 3w-j-2 n coifi- 

 cienţî arbitrari ( 1 ), numer, care este tot-d'a-una maî mare ca numeral ter- 

 menilor curbei de gradul n. Prin urmare dacă am pune: 



q = 3n + 2*--* (n + l) (n + 2) 



identificarea va fi în genere posibilă, iar coeficienţii fascicolelor de drepte 

 şi ai relaţiuniî omograflce de ordinul n, va depinde în genere de q din- 

 tre eî, carî remân arbitrari. 



3. In cele ce urmeză 'mî propun a aplica generalităţile de maî sus la 

 curbele de gradul III. 



Fie decî 



( Pi + \ Qi = o 



( 7 ) p 2 + *, Q» = o 

 ( p 3 + h Q 3 - o 



ecuaţiunile a trei fascicule de drepte, parametrele X x , X 2 , X 3 satisfăcend 

 relaţiuneî : 



(8)/ (Xj X 2 , X 3 )=X 1 X 2 X 3 -|-a 1 X 2 X 3 -f a^g-j-a^^-f b^-f b 2 X 2 +b 3 X 3 -fc=o 



Făcend să varieze parametrele X x X 2 X 3 locul punctelor, pentru care 

 treî raze corespundătore trec prin acelaşî punct, este o cubică a cărei 

 ecuaţiune va fi : 



(9) P 1 P 2 P 3 +3 1 Q 1 P 2 P 3 +. • -=0. 



Se pote însă vedea şi direct că curba descrisă va fi de ordinul III 

 Observ maî întâiu ca daca 1} O a , 3 sunt vîrfurile celor 3 fascicole (7) ; 

 aceste puncte se află pe curba descrisă. In adever, dacă se dă luî X 3 şi X 3 . 

 valorile, pentru carî razele ce pornesc din 2 şi O a trec prin 1} orî care 

 ar fi valorea corespundătore a luî X l5 cele treî raze se întîlnesc în acelaş 

 punct O x , acesta va fi decî un puct al curbeî. De asemenea pentru 2 

 şi 3 . Pentru a găsi alte puncte ale curbeî, va trebui pentru o valore 

 dată luî X x s. ex, valorile corespundătore ale luî X 2 şi X 3 , să satisfacă re- 

 laţiî (8) şi în acelaş timp condiţiunî, carî exprimă că cele treî drepte 

 sunt concurente, condiţiune care este de aceiaşi formă cu (8): 



(10) X 1 X 2 X 3 + a\X 2 X 3 +. . .+b 1 X 1 +. . .=0. 



(1) Aceste parametre arbitrare sunt pentru fie-care fascicol de drepte, parametrul 

 care determină posiţiunca vîrfuluî pe curbă, precum şi coeficenţiî unghiulari a două 

 drepte particulare ale fascicolului ; apoi avem un numer de : 



CŞ + Q- 1 +Qi-« + ...+CS=2» 



coificienţi ai reclamaţiuniî omografice de ordinul n. 



