156 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINTE 



Qn Q-25 Q?» expresiunile analoge pentru: O x F, O a F, 3 C. Consider fas- 

 cicolele de drepte: 



Pi + h Qi = o 



P 2 + h Q2 = o 



P 3 + >^3 Q 3 = O 



în care parametrele X 1} X 2 , X 3 ar satisface o relaţie de forma : 



X x X 2 X 3 -f- a, X 2 X 3 -f a 2 X, X 3 -l- a 3 X x X 2 -j- b x Xj -f b 2 X 2 -f- b 3 X 3 -f- c = o 

 Pentru ca cubica descrisă de fascicolele de maî sus, să trecă prin 

 punctele: A, B, C, D, E, F, trebue să avem: 



bgX'j -f c = o 



b 3 X' 3 -f c = o 

 X" 1 +a 1 =o 



^'3+ a 3= O 

 3i >^2 + b 3 =0 



a 3 X" 2 -f- bi-=o 

 în care: 



X'j şi X W ! represintă valorile luî X l5 pentru razele ce pornesc din O x 

 şi trec prin C şi D. 



A 2 SI A ? 



u 





// 



\ 



" B şi E 



X' 3 şi X"" 3 



11 





^/ 



\ 



" A şi F. 



iile de maî sus 



deducem : 











a 1= = 



- * w i 











a 3 = 



->^3 











b i= = 



X" X" 



A 3 A 2 











b 3 = 



X" X' 



A j A 2 











c = 



A j A 



K 3 



= 



) ' X' X" 



A 3 A 3 A t . 



Cea din urmă relaţie arată că punctul A nu pote fi luat arbitrar, po- 

 siţiunea sa resultă din condiţiunea, ca acesta relaţie să fie satisfăcută. 



Remân încă doî coificienţî aî relaţiuniî omografice de determinat: a t 

 şi â 2 . Aceste parametre pot fi determinate exprimând că cubica descrisă 

 de fascicolul de drepte, trece prin alte doue puncte arbitrare după cu- 

 bica dată, cea ceea ce revine a stabili încă două relaţiunî de condiţiune, 

 cari vor determina coificenţiî a 2 şi b. 2 . Cubicele, cea descrisă de fascicolul de 

 drepte şi cubica dată, avend atuncî maî mult de nouă puncte comune vor 

 coincidă. 



Din cele ce preced, se vede că, parametrele, cari remân arbitrare şi de 

 cari depind posiţiunea dreptelor de basă ale fascicolelor, precum şi coi- 

 ficientiî relaţiuniî omografice, sunt în numer de cincî, şi anume: parame- 

 trele cari determina posiţiunea pe curbă acelor treî vârfuri: 1; 2 şi 3 , 

 şi parametrele cari determină posiţiunea pe curbă a celor din urmă două 

 puncte, prin cari facem să trecă cubica descrisă. 



