BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 159 



PROPRIETĂŢI 



> 



A LINIILOR FOCALE, LV SUPRAFEŢELE DE GRADUL AL DOILEA 



DE 



Dl BOGDAN G. IONESCU 



Presintată Secţiunii sciintelor matematice în şedinţa de la 3 Februarie. 



Vom însemna în cele ce urmeză cu z, linia focală şi cu S curba, in- 

 tersecţie a planului curbei tp cu cilindrul director, corespundetor curbei 9. 



Teorema I. Curbele rp şi § sunt una transformată alteia prin polare 

 reciproce, în raport cu curba principală. (Curba obţinută prin intersecţia 

 planului curbei tp cu suprafaţa). 



Elipsoid. — Fie 



^- + ^- + ^1-1=0, 

 p q r 



equaţia elipsoidului^ în care presupunem p ^> q ^> r. 

 Ecuaţiunile curbelor <p şi S din planul X O Y vor fi 



l=o; 



x a 



1 



y* 





p— 



X 3 



r ' 

 - + 



q— 



y 2 



r 



p a 



q 2 





z = o, — -l l = o 



p^ q 2 



p — r q — r 



aceste ecuaţiunî se obţin identificând ecuaţiunea elipsoidului cu ecuaţiunea 

 focală a suprafeţelor de gradul al II-lea. Să însemnăm cu (a, [5, o) coor- 

 donatele unui punct F al curbei şi cu (k, k, o) coordonatele punctului D, 

 piciorul direcţiei corespundetore; avem relaţiunile: 



1). k = -P^,h= q? 



p—r q— r 



Ecuaţiunea curbei principale este 



x 2 v 2 

 2). h- l=o. 



p q 



Polara punctului F in raport cu (2) are ca ecuaţiune: 



3). - X f'iy-l = o.' 



p q 



Tangenta la curba S în punctul D are ca ecuaţiune 

 k , h 



p— r 



—jr-'y 



