160 



BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



şi ţinend semă de relaţiunile (1), ecuaţiunea precedentă devine 



p« qp 



p — r q — r 



^z^~ x + : hr~ y — 1 = o, 



p— r q— r 



adică tocmai (3), ceea-ce demonstra teorema. 



Consider ecuaţiunile liniei focale şi directriţe din planul, X O Z cari sunt 



A\ X " Z2 1 



4 . y = o, 1 = o 



p— q q— r 



5). y=o, (P ~ q)x2 (q_r ) z3 * — ~ 



p2 q2 



şi însemnând cu (a, o, 7), coordonatele unui focar de pe curba focală şi 

 cu [k, o,g), coordonatele unui punct de pe (5), piciorul directriţeî cores- 

 pundetore, avem relaţiunile 



p— q s q— r 



Polara secţiuneî principale 



x 2 , z 2 



1 l = o 



q • r 



in raport cu focarul (a, o, 7), are ca ecuaţiune: 



7). -x4- JLz — i—o. 



p r 



Tangenta la curba (5) în punctul (k, o,g) de pe acesta curbă, are ca 

 ecuaţiuniî 



Mp=3) x „iia=.i z _ 1==o; 



pi r - 



luând in consideraţie relaţiunile (6), ecuaţiunea (8) devine ecuaţiunea (7). 



C. C. T. D. • 



Teorema e adevărată şi pentru hiperboloidul cu o pânză saii cu două 

 pânze. Căci n'avem de cât să schimbăm în formulele relative la elipsoid 

 pe r în — r saii pe q în — q şi pe r în — r. 



Con. — El are o linie focală compusă din două drepte, ce trec prin ori- 

 gină şi aşedate pe planul X O Z. Ecuaţiunea conului fiind 



x 2 y 2 z 2 



p q r ~~ °' 



ecuaţi unele liniei focale şi a urmei cilindrului director, redus la două plane, 

 pe planul liniei focale sunt: 



