BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 161 



(9) y = o, 



p -q q-f 



(10) y = , ^i(pL_^a±il = o; 



dacă însemnăm cu (a, o, ţ) coordonatele unui focar de pe linia (9) şi cu 

 (k,o,g) coordonatele unui picior de directriţă corespundetore de pe 

 curba (10) avem relaţiunile 



dl) k = ^, g- ^ 



p-q' s q + r' 



Calculând în mod analog ca la elipsoid găsim teorema adevărată. 

 Paraboloidul eliptic. Dacă ecuaţiunea luî este 



v 2 z 2 



^-+- 2x = o, 



p q 



ecuaţiunele liniilor focale sunt 



(12) z = o, y 2 (p-q) (2x-q) 



(13) y = o, z 2 (q-p) (2x-p); 



însemnând cu (a, (3, y) coordonatele unui focar şi cu f>§, h, g) coordona- 

 tele piciorului unei directriţe corespundetore, avem pentru prima linie focală 



g = o, k==oc— q, h =p-Z^r> 



şi pentru a doua 



vq 

 h = o. k=a — q, r- 



q— p 



aşa că ecuaţiele urmelor cilindrelor directore, relative la liniile focale 

 (12), (13), pe planurile 2 = 0, y = o sunt 



(H) z =o y2= p'(*+q) 



(15) y = o z 2 =5i&±P). 



q — p 



Polara unui punct (a, {3, o) al curbei (12) în raport cu secţia principală 



z = o, y 2 = 2px 



este: 



(3y — px — pa = o. 



Tangenta la curba (14), în punctul (k, fi, o) corespundetor punctului 

 (a, |3, o) are ca equaţiune 



h (y-h) (p-q)=p'- > (x-k; 



şi ţinend semă de relaţiunile, ce legă h cu a, j3 cu k, acesta ecuaţie dev 

 vine tocmai cea precedentă. 



