162 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Pentru a doua linie focală (13), teorema se demonstra uşor, schimbînd 

 în resultatele de la prima linie focală pe z cu y şi pe q cu p. 



Pentru paraboidid hiperbolic, teorema se învedereză, schimbând în re- 

 sultatele, relative la paraboloidul eliptic, pe q în — q; deci teorema e ge- 

 nerală pentru tote suprafeţele de gradul al II-lea. 



Teorema Ii-a. Fie (£, yj, o) coordonatele centrului de curbură a unei 

 linii focale <p în un punct F şi (£ x , yj u o), coordonatele centrului de cur- 

 bură a curbei o în un punct D corespundetor punctului F; polara punc- 

 tului (£, 7], o), în raport cu secţiunea principală din planul curbei <p, e 

 paralelă cu polara punctului (£ x , '/]., o) în raport cu <p şi polara punctului 

 (£i> ^n °) m raport cu secţiunea principală e paralelă cu palora luî (6,v],o) 

 în raport cu S. 



Elipsoid. Se ştie că coordonatele centrului de curbură la o elipsă 



x 2 



P 

 în un punct (a, (3) sunt: 



adică 



da' 



^ ' da 2 7 



a 3 



d 2 (3 

 da 2 



(p-q) 



i.4 



da 2 



Pentru elipsa 

 în punctul cu coordonatele 



d 2 ft 

 do 2 " 



P 3 (p -q) 



(p-r 2 ) ' ■' (q-r 2 ) ' 



^(p-0 + ^ (q-r) 



k 



p a u q? 



p— r q— r 



coordonatele centrului de curbură sunt: 



_ 6 pq— r (p -f q) _ -yj pq — r (pq -f q) 



c i — 'li — — 



P q— r q p — r 



tote reducţiunile fiind făcute. Deci avem relaţiunile 



-l Jl_ 



(i) _P_^_^L_. 

 J_ _Jţ_ 

 q q— r 



Polara punctului (£, Y|) în raport cu elipsa 



x 2 y 2 £ yj 



-l = o este — x-j y — l==o, 



p q p ^ q y 



