BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCILNŢE 163 



şi polara punctului (| lf r^) în raport cu linia focală cp este 



- 1 Xf -3- y_l — o 



p— r q— r 



şi relaţiunile (1) ne indică, că cele doue polare sunt paralele. 



Tot asemenea polara punctului (£, yj,) în raport cu elipsa 



x 2 v 2 



— + -^ l = o 



este: p q 



p q 



ear polara punctului (£ x yj) în raport cu curba 5 are ecuaţiunea : 



şi (1) ne arată că sunt paralele. 



Schimbând pe x cu z şi pe q cu r în formele precedente, demons- 

 trăm teorama şi pentru linia focală din planul XOZ. 



Teorema este adeverată şi pentru cele alte suprafeţe de gradul al Il-lea; 

 cred inutil de a maî reproduce demonstraţia. 



Observaţiunî. La paraboloidul eliptic relaţiunile (1) devin 



ecuaţiunea paraboloidului fiind cea indicată în teorema I. 



Prima relaţiune din sistemul (2) ne indică, că proecţia distanţei Q t rţ) 

 (£i r \\) P e axa paraboloidului e constantă; acelaşi lucru şi pentru para 

 boloidul iperbolic. 



Teorema III. Infăşurătorea suprafeţei, loc a centrelor secţiunilor supra- 

 feţei de gradul al Il-lea prin plane, ce trec prin un focar, e o suprafaţă 

 de gradul al lV-lea saii al II- lea Ef ; ce trece prin curba de intersecţie a 

 suprafeţei de gr. Il-lea cu cilindrul director corespundător; şi earăşî în- 

 făşurătorea suprafeţei, loc a centrelor secţiunilor suprafeţei de gr. Il-lea, 

 prin plane ce trec prin piciorul unei directriţe, este o suprafaţă de gr. 

 al IV-lea sau al doilea Xd, ce trece prin intersecţia suprafeţei de gradul 

 al Il-lea dată cu cilindrul drept, ce are ca bază linia focală. 



Elipsoid. — Fie 



(1) \ (X-a) + p. (Y-(3) + v Z = o 



ecuaţiunea planului, ce trece prin un focar (a (3, o) şi 



/(x,y, z) = —- {- — -f- - — l = o 



execuţia suprafeţei date. Centrul secţiune! considerate, va fi la intersecţia 

 planului (1) cu diametrul conjugat acestui plan în suprafaţă. 



