BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 165 



unei directriţe corespondentă, k, /z, pentru a determina suprafaţa Zd, vom 

 avea de eliminat k şi h între ecuaţiunele 



x 2 . y^ z2 k h k 2 (p— r) , h 2 (q— , 



U x y = o, „ + v „ — l=o 



p ^ q ^ r p q y p* q* 



şi (p — r) k h (q- — r) 



"p 2 " _ ~tf~ 1 



x y- x _i_ y j_ z ' 



p q p "T" q r 



scoţând valorile luî £ şi /* din ecuaţiunele din urmă şi substituindu-le 

 în prima, se obţine ecuaţiunea suprafeţei Zd 



x 2 ,. y 2 . 



< 7 >- (y+î+4) 8 



p— r q— r 



(7) se maî pote seri sub forma 



Vpq'r'yVp'q'r'7 P~ r q~ r 



ceea-ce indică, că acesta suprafaţă trece prin intersecţia elipsoidului cu 

 cilindrul 



x 2 v 2 



_ I l l=o 



p— r ^ q— r . C. C. T. D. 



Dacă în ecuaţiunile (6), (7) schimbăm pe y cu z şi pe q cu r, dăm peste 

 suprafeţele să le numim lij', Zd' relative la linia focală şi la urma cilin- 

 drului director din planul YOZ. Ele sunt 



V P q r / p — q ' r — q 



Teorema se demonstreză uşor şi pentru cele alte suprafeţe de.gr. II-lea. 

 Observaţiune. In caşul conului suprafeţele £/", Yid devin însuşî conul; 

 iar în caşul paraboloizilor eliptici sau iperbolicî, ele devin nisce parabo- 

 loid! sau eliptici sau iperbolicî. 



PROPRIETĂŢI 



RELATIVE IA LINIILE FOCALE ALE ELIPSOIDULUI 



Voiîi enumera câte-va proprietăţi numai la elipsoid şi într'un mod analog 

 se va putea trece la proprietăţile corespondente ale celor-1-alte suprafeţe. 



