166 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SClINŢE 



Teorema I. Dacă se iea pe elipsa focală 3 puncte F x , F 2 , F 3 , aşa că 



cercurile osculătore la elipsă în aceste puncte, să trecă prin un al patrulea 

 A dat, piciorele celor 3 directriţe corespundătore, D x , D 2 , D 3 , au aceiaşi 

 proprietate şi punctul B unde se întîlnesc cele 3 cercuri osculătore la 

 urma cilindrului director, e piciorul directriţeî corespundetore la focarul A. 

 Fie 3'f anomalia excentrică a punctului dat A pe elipsa focală 



x 2 , y 2 , 



— l = o; 



p— r q- 



punem p — r= a 2 , q — r = b 2 . Coordonatele punctului A sunt #cos3cp 

 £sin3cp. Coordonatele celor alte 2 puncte Fj,F 2 , F 3 , sunt: 



x x = a cos cp x 2 = a cos (120° — cp) x 3 = a cos (240° ce) 



y 1 = b sin ( — ce) y 2 = b sin (120° — cp) y 3 = b sin (240° — cp) 



Coordonatele unui punct D sunt: 



~- x i = -^— a cos ( - cp) = 7 =S= cos '( — cp) = a' cos (— cp), b' sin (— cp), 

 p — r p — r ^ p — r 



dacă însemnăm cu a' semi-axa mare şi cu b' cea mică a urmei cilin- 

 drului director; asemenea şi pentru cele alte puncte 



a' cos (120° — cp), a' cos (240° — cp); 



b' sin (240° -4), b' sin (240° — cp) 



atunci şi punctul B are ca coordonate 



a' cos 3 cp, b' sin 3 cp, 



adică piciorul directriţeî punctului A. 



Teorema II. Dacă F şi D sunt un focar şi piciorul directriţeî core- 

 spundetore în planul linieî focale şi O centrul elipsoiduluî; locul centruluî 

 de gravitate al triunghiului F D O este o elipsă sau iperbolă după cum 

 linia focală e o elipsă sau iperbolă. 



însemnând cu (a, [3) coordonatele luî F, (k, h) ale luî D şi £, 7] ale cen- 

 truluî de gravitate în tr. F D O avem 



1= 3~(« + k) r î =~( l 3 + h)sau 



de unde putem scote pe a şi [3 în funcţie de £ -q şi îî înlocuim în elipsa 

 focală, avem ecuaţiunea loculuî 



9 (2^=if € p^r + 2q--if * q^7 ~ * *™ 



9 <p- r ' do | n q— r r „ _ . 



(2p-r) 2 ^ (2q-r)* *! ~ ' 



