_ BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 167 



Schimbând pe y cu z şi pe q cu r, avem locul corespundător la linia 

 focală din planul x #, care este iperbola 



n p-q M JzL M . 



(2p-q)« (2r-qp 



III. Locul proiecţielor origineî pe linia, ce unesce un locar cu piciorul 

 directriţieî corespondente, este o curbă de gradul al Vl-lea, închisă 

 sau deschisă după cum linia focală este o eclipsă sau iperbola. 



Ecuaţia dreptei F D este 



(1) (3 (p-r) x— a (q— r) y=a {3 (p-q) 



Ecuaţia dreptei ce trece prin origină şi perpendiculara pe (1) este 



(2) p (p- r ) y -|- a (q-r)x=o 

 Eliminăm pe 7., (3 între (1), (2) şi ecuaţia 



din (2) scotem. 



sau 



+ A-1-; 



« x = Py_ 



p— r ~ q— i 



Vp-r Vq- 1 



V p-r \/ q-r /p — r . q- 



x y \ x 2 ' y 2 



înlocuim în (1) şi avem, ridicând la pătrat şi reducând 



(3) (x« + y 2 ) 2 [ x 2 (p-r) + y» (q-r) ] = x* y«. 



Acesta curbă e tangentă la axele coordonate în origină ; e simetrică 

 în raport cu axele coordonate şi închisă; ea are forma indicată în figura 

 (3'). Schimbând pe y cu z şi pe q cu r avem curba (3) relativă la linia 

 focală din planul x z : 



(4) (x« + z)\*?- (p-q) - z>- (q-r)] = x* z\ 

 Acesta curbă e asimptotă la dreptele 



x2 (p_ q )_ z 2( q _ r ) = . 



Forma acestei curbe este indicată în figura (4'). 



LV. Polara focarului (a, (3, o) în raport cu urma cilindrului director co- 

 respondent, din planul liniei focale, înfăşură elipsa E; asemenea polara 

 piciorului unei directriţe, ce corespunde la un focar (a, (3, o) în raport cu 

 linia focală înfăşură elipsa E'. Dreptunghiul construit pe axele elipseî 

 de secţia principală din planul linieî focale considerale, e mediii propor- 



