168 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



ţional între dreptunghiurile construite pe axele elipselor E şi E'. Consi- 

 derând linia focală iperbolă din planul x s, înfăşurătorele devin doue 

 iperbole şi se bucură de aceaşî proprietate în raport cu elipsa de sec- 

 ţie principală din planul x z. 



Polara anunţată a punctului (a, (3 o) este 



(1) a P-î x+p3_ r y-l=o 



Şi încă relaţia 



(2) ' J±+JL- 1=0 



p — r q — r 



scriind proporţionalitatea între derivatele parţiale în raport cu a şi /? a 

 relaţiunilor (1) şi (2) obţinem o nouă relaţie: 



p— r y q— r 



= i; 



P 



p— r q— r 



dacă scotem din ultimele relaţiunî valorile luî a, /? şi le înlocuim în ecu- 

 aţia (1) obţinem elipsa: 



(p-r)* , (y~r) 3 



(E) ^x-+ ^y-i 



Sau X 2 v 2 



— £ 1 y - — = 1 



p 4 ' q* 



(p-rp (5="rŢ3 



Dacă am fi luat linia focală din planul x z cu urma cilindrului direc- 

 tor din acest plan, am fi obţinut o iperbolă ce se obţine din E schim- 

 bând pe y cu z şi pe q cu r, adică 



(p— q) 3 » (q— r ) 3 , 2 _i 



(H) 



p* r* 



Coordonatele piciorului unei directriţe, corespondente la un focar 

 (a, /?, o), sunt : 



p — r q — r 



Polara acestui punct în raport cu linia focală 



x 2 v 2 



— -f -i 1 = o 



p-r q— r 



are ca ecuaţie: 



( 3 >(^*+.e-^y-i = <>; 



avem încă relaţiile: 



