318 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCTINŢE 



la seconde operation par la, rotation dfi autour de Gz suivie de la trans- 

 lation — p sin io d[i suivant Gy; enfin la troisieme operation par Ies 

 deux rotations — cos v.d*( et sin a§Ţ suivant Gx et Gz et suivie de la 

 translation p cos (co -|- a) Sţ suivant Gy ; mais le triangle GOC ou nous 

 posons 



nous donne 



OG=/ et, OC 



p a 



cos (io -|- a.) cos a sin io 



d'ou 



(1) 



p sin co = a cos a 



p cos o) = a sin a — / 



p cos (co -f- a) = — / cos a 

 p2 — ^2 ^_ / 2 _ 2 a/ sin a 



Si, des variations infiniment petites des angles on passe â leurs derivees 

 par rapport au temps et si nous designons par u, v, w et p, q, r, Ies 

 composantes de la translation et de la rotation sur nos axes, nous au- 

 rons, en tenant compte de (1). 





,, . x da. 



ii = (/ — a sin a.) — - 



dt 



d'i 



p = — cos a — 



(2) 



( d $ i , d f\ 

 v = — cos a. j a-f- 4- / -r ) 



V. dt~ dt) 







da. 



iv = — a cos a. — 



<*P , • <*Y 



r = -f- + sin a — ■ 

 dfr ^ dt 



4. L'elipso'ide d'inertie du corps, par rapport au centre de gravite, etant 

 de revolution, si nous designons par A le moment d'inertie par rapport 

 a Gz et par B le moment d'inertie par rapport a Gx et Gy, nous au- 

 rons alors pour la force vive du corps, dans son mouvement absolu. 



B 



2 



Remarquons que le mouvement du corps etant un roulement, le travail 

 elementaire de la reaction est nul; on aura alors pour la fonction des 

 forces 



U = Mgl sin a. 



Nous avons alors Ies equations du mouvement en ecrivant Ies trois 

 equations de Lagrange, et comme T et £/sont independants de fi et y, 



