3^0 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



c'est-â-dire 



( 9 \ K.-K^o 



et, lors meme qu'une de ces relations soit satisfaite, le temps sera encore 

 donne par une integrale hyperelliptique, mais si Ies deux relations (9) sont 

 satisfaites â la fois, alors ii y aura reduction, et le temps sera donne par 



une integrale elliptique; mais si nous ramontons aux valeurs de — — et— r- 

 * v H ' dt dt 



on trouve que ces angles sont constants, c'est-â-dire que le mouvement 



a lieu le long du meme meridien. 



Nous allons, pour le moment, laisser de cote ce cas, et chercher si on 

 peut reduire l'integrale dont nous venons de parler, a une integrale ellip- 

 tique sans que (3 et y soient constants. 



Nous obtiendrons des reductions en particularisant la forme du corps, 

 de maniere que l'elipsoîde d'inertie relatif au centre de gravite soit une 

 sphere, et en supposant que Ies valeurs initiales satisfont a la relation 



(10) K^a — KJ^o. 



Pour realiser la premiere condition, nous supposerons que la sphere 

 externe et la tige sont sans masse ; alors le centre de gravite du corps 

 sera le centre de la sphere interne et 1'elipsoide d'inertie sera une sphere; 

 si nous tenons compte de (10) et que A = B, alors l'expression 



MF^-\- AF^+ BFf 



nous donne 



et comme 



R=A (Mp 2 -\-A) 

 l'equation (8) nous donne 



<"> ©Vaşsib [ K ' + 2 MglAn * ~ i^iîSSq^] 



or [j- est de premier degre en sin a, si nous posons 



sin a= u. 



nous obtiendrons pour le temps une integrale elliptique. — Remarquons 

 que K x ne peut pas etre nul sans que K 2 le soit aussi, et alors Ies deux 

 relations (9) seront satisfaites en meme temps, ce qui est contraîre â 

 notre hypothese ; donc K x est different de zero ii resulte alors que la 

 fonction entre crochets a necdssairement deux racines comprisent entre 



et a et a et 4 , a etant la valeur iniţiale de l'angle ; si ces ra- 



ityt. 



