BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 325 



Remarquous que la premiere equation n'est autre chose que la compo- 

 sante de la rotation sur l'axe de revolution qui reste constante. 



Revenous maintenant au cas que nous avons en vu; puisque le disque 

 se reduit â un cerceau sans rnasse et â un point pesant place au centre du 

 cerceau, on doit avoir 



A = B=o 



et alors Ies equations (18) s'ecrivent 



1 ds : dtp 



— — COS 'L — *-=A 1 

 a dt r dt 1 



(19) Mă* A\ cos <b = K % 



Ma- ( d ^A *+ 2 Mga sin $ = K s 



la seconde nous montre que si K x n'est pas nul, ifj est constant ; pour 

 expliquer le mouvement dans le cas de K 1 different de zero, nous re- 

 marquous que Ies equations d'Euler dans son mouvement relatif autour 

 du centre de gravite, nous montre que Ies moments des forces par rap- 

 port aux axes sont nuls ; ii resulte alors que la reaction du plan est dans 

 le plan du cerceau et passe par le centre, et comme l'inclinaison est 

 constante, la grandeur de la reaction est aussi constante. 



Je dis que le mouvement du cerceau a lieu sur une circonference avec 

 une vitesse de roulement constante. En effet, Ies relations (17) nous 

 montrent que la vitesse de translation est constante et a une direction 

 paraliele a la tangente au point de contact ; par consequent elle a une 

 direction perpendiculaire au plan des forces, reaction et poids. Si nous 

 designons par £ et -q Ies coordonnees du centre de gravite et que nous 

 prenons pour axe de £ une droite paraliele a la droite, d'ou l'on compte 

 l'angle 9, nous aurons pour Ies equations du mouvement du centre de 

 gravite en projection 



M —r-^ = — R cos ^ sin 's 

 di 2 Y 



M — - — = R cos 'L cos 'v 

 dt* i 



et pour Ies composantes de la translation 



di 



- - = a A, cos ce 



dt 1 



d'q 

 ~dt 



—± =za K 1 sin cp 



si nous differentions, par rapport au temps, la premiere, nous aurons 



d 2 E, ., d'ţ i?cos(Lsincp 



— — a A x sincp 



df- x ' dt M 



