BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIIXŢE 403 



deducem din (4) 



( . dF . dF \ . / , dF . dF\ 



(5) 



\s 



( . dF s dF\ . / . dF . dF\ 



dp ) \ dv dq 



Ar părea că din ecuaţiunile (5) s'ar deduce 



(6) rt — s- = o 



aşa că cele doue ecuaţii, cari dau ombiliciî s'ar reduce in virtutea ecua- 

 ţiilor (4) la una singură, şi deci tote integralele unei ecuaţii de forma (3) 

 ar avea linii ombilicale. Resultatul acesta e falş a priori, şi aplicarea 

 consistă în faptul, că din ecuaţiile ombilicilor, cari se pot scrie 



l-\-p 2 r pq _ s 



pq ~ T' 1-fr ~ T 



se deduce în virtutea ecuaţiuneî (6) 



şi deci linia ombilicală in cestiune este linia imaginară singulară a d-luî 

 Darbona care se găsesce de altminteri pe tote suprafeţele. 



înlăturând acest cas, care nu respunde cestiuneî nostre, deducem din (5) 



) d Jl i df — 

 ' du dq 



, dF , dF 



Fy ' dp 



de unde, în fine, 

 (7) 



" dF dF _dF dF _ 

 du dq . dv dp 



ecuaţie care determină forma luî F, şi unde am scris derivate parţiale 

 în locul celor totale, căci 



dF _ dF dF dF _ dF dF 



dp dp " du'' dq dq dv 



iar restul se distruge. 



3. Metoda precedentă ne-a condus la o ecuaţie necesară pentru ca 

 suprafeţele integrale, să aibă linie ombilicală. Metoda, care urmeză arată 

 că acea ecuaţie (7) este în acelaş timp şi suficientă. 



Ecuaţia (3) va admite ca integrale suprafeţele cu linii ombilicale, dacă 

 din ecuaţiile (4) se va putea deduce o ecuaţie de forma (1) cu condiţia (2)- 



Pentru acesta înmulţesc a doua ecuaţie fiind (4) cu un parametru a 

 (funcţiune de x, g, z, p, q) şi adun la cea d'întâiu, şi caut a dermina 

 [i aşa ca ecuaţia obţinută să fie de forma (1). 



