474 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Pentru x = x k (k ţ i) punctele de intersecţiune ale curbei F cu drepta 

 D k , nu trebue să depindă de curba f i% ci numai de curba//., prin urmare: 



Ci l «o Ci— j a '+l , tt " 



(8) Q,{x) = (x—x 1 ) (x—x. 2 )~...(x—xs~ 1 ) (x—x i+1 ) ...(x—x„) 7ti(x)\ 



ni (x) representând o funcţiune analitică de x, finită şi diferită de zero 

 pentru x = x t -. 



Representând prin 17/ produsul factorilor care îmnulţesc pe 7F/, în ex- 

 presiunea luî Qi şi desvoltând pe tx; după puterile luî x — ,r,, avem : 



/=oo j 



(9) Q i (x)=Jl i Z Aijix-x;) 



Qi trebuind să fie de forma (9) pentru tote valorile luî *=1, 2, ..."#, 



resultă că vom avea: 



i — n 



(10) F(x,y)= 2 fiCx^ILi 2" A tj (x— Xi ) + n(x)y(x,y), 



unde : 



«! a, a« 



J 1 W — l * ~~ *i .) (*—**) ' (x—x n ) 



iar: \p (x,y) o funcţiune algebrică arbitrară. 



Să facem abstracţie de termenul arbitrar Ui//, şi să căutăm a deter- 

 mina coificenţiî «,- şi A { j, care intră în primul termen din membrul al 

 doilea" din (10). Soluţia generală a chestiune! se va deduce din soluţia 

 particulară ast-fel obţinută. 



Fie deci : 



i = n 



(7) F(x,y)= Zfi(x,y) Qi(x), 



y=oo f 



unde: (8) Qi (x) = IZ* (x) 2 A - (x—x-) 



J— ° 



Să luăm derivatele totale succesive din (7) ; avem : 



dF_ 



dx 



(11) ' dx"- 



■*(*£+>£*+**•<) 



d/B 



dx? 



-■A Qt i* + ***?£ + •••+*<&] 



Pentru ca curbele F şi fi să aibă în punctele lor de intersecţie con- 

 tacte de ordinul pi, trebue ca pentru x=xi, să avem : 



