BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



475 



(12) 



dF =R dU 

 dx ' dx 



*¥.'— K ^ 



dx- 2 dx 2 



dy 



d pi f- 

 K J ' 



-A. M — 



dx dx 



K x , K 2 ... Kpi fiind nisce constante diferite de zero. 



Qi reducendu-se Ia o constantă diferită de zero pentru x = x t şi anu_ 

 lându-se pentru x = x>. (n >» k ţ /'), din relaţiunile (9) şi (10) resultă că 

 trebue să avem : 



( Q\=o Q' 2 =o....Q'i = o...Q' n = o 



Q'\ =o Q\ = o.... Q"i = o... Q\ = o 



(13) 



(PO (P0 (Pi) (P0 



. Qx =o Q 2 =o.... Qi =o...Q„ —o 

 pentru x = Xi. 



Pentru ca curba F să aibă contacte de ordine date : p x , p 2 ■ • ■ P« cu 

 fie-care din curbele /, trebue ca relaţiile (11), oprite respectiv la deri- 

 vatele de ordinul : p { , p 2 . . . p n să fie satisfăcute pentru : x =x x , x 2 ... x n . 



Obţinem în modul acesta: 



« Cpi + P% + • • + P«) 

 relaţii de condiţie, la care trebue să satisfacă coificenţiî A 2 y. 

 Desvoltând relaţiile (11), ţinend seamă de (8), avem: 



O] = n\ ZA., (x-xj + n t Zj A., (x-xf 



, Q". = n". SA. (x—x.) \-2Jl\ZjA.. (x—x) -f n. ?j(j- T )(x-x.) 



(13') 



J—t 



(Pi) (PO j » (Pi-l) 



] Q { =n zA..(x-xJ + C pi n. ZjA îj (x-x i )+. 



J-Pi 





+ TI.Sj (j-i) ■ • • U-PA Aij (*—*i) 



Exprimând că aceste relaţii se reduce la zero pentru x=x n şi însem- 

 nând pentru prescurtare cu (cp);, valorea pe care o ia o fracţiune cp (x), 

 când se înlocuesce x prin x { , avem : 



Wţi A io + {n'di A u = ° 



Wh '< + * m\ A it + (IT), l.2A i2 = o 



(14) . 



<JÎ^), A, + C^n^-% A i{ \- . ... . f (JT,), i.2... Pi A^=o. 



