476 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Relaţiile (12) nefiind alt-ceva de cât desvoltarea colonei de ordinul i 

 din (11), pentru ca şi relaţiile exprimate de cele-alte colone din (11), să 

 fie în acelaş timp satisfăcute, este suficient ca: 



(15) «,■>/* 



Relaţiile (12) determină din aprope în aprope valorea coificenţilor A; ly 

 A is> _ .... Aipi în funcţiune lineară de A io , care remene arbitrar. Aceste 

 relaţiunî fiind aprope aceleaşi ca cele stabilite de d-1 Emanuel în arti- 

 colul citat, se găsesce că şi forma coificenţilor va fi aceiaşi. Coificenţiî A im , 

 m > pi, remân arbitrari şi termeni corespundătorî pot fi cuprinşi în 

 TI(x)ipfx,yJ, care cuprinde funcţiunea arbitrară ip. Prin urmare soluţiunea 

 generală a problemei, pote fi representată prin : 



F (x, y) = F 1 (x, y) -f TI (x) ip (x, y) 



^ J V' i j 



unde: F x (x,y) = 2, Tliffx, y) 2. Ai,- (x—xi) , 



*=1 j = o 



care nu cuprinde de cât n coificenţî arbitrari: 



10» 30' ' ■"no- 



2. Problema tratată la început, pote fi considerată ca un cas particu- 

 cular a celei următore: 



Se dau doue familii de câte n curbe algebrice: 



J\ Jl • • • Jn 



gr g% ■ • ■ gn, 



ast-fel că doue curbe corespundătore (fi şi gi) să nu aibă nici o asinoptotă 

 comună. Să se determine o curbă algebrică F, ast-fel că punctele de in- 

 tersecţie ale curbelor F cu g i} să fie aceleaşi cu punctele de intersecţie ale 

 curbelor fi şi gi; şi curbele F şi fi să aibă în punctele lor de intersec- 

 ţiune contacte de ordinul p { (i = i, 2 . . . n). 



Ecuaţia generală a curbelor, cari trec prin intersecţia curbelor fi şi g i} 

 este : 



(1) F(x,y) =f (x, y) Q { (x, y) + gi (x,y) f t fx, y). 



Punctele de intersecţiune ale curbelor F şi gi sunt date de sistemele 

 de ecuaţii: 



Curbele F şi gi netrebuind să aibă alte puncte comune de cât acelea 

 determinate de sistemul (2), urmeză ca sistemul (3) trebue să fie incom- 

 parabil; adică dacă unu elimina pe x între aceste ecuaţiunî, eliminantul 

 obţinut trebue să se reducă identic la o constantă diferită de zero; or 

 acesta nu va avea loc, în genere, de cât în caşul când Q { (x,y) repre- 

 senta o familie de curbe paralele cu g t \ 



