480 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Renta viageră imediată. 

 4. Suma | depusă cu interese compuse devine după un an a. Pentru 



timpul de un an, acea personă are o probabilitate de a mai trăi, egală cu 

 După cele dise maî sus, speranţa sa matematică va fi 



V„ +t 



a V n+t 



i+r V n ' 

 Pentru anul al doilea, speranţa matematică va fi 



a Vn+2 



şi pentru epoca limită dată de tabelă, speranţa matematică va fi 



a Vn+k 



(i+ry< v n • 



Făcend suma tutor acestor speranţe vom avea speranţa totală sau ca- 

 pitalul C, ce trebue depus actualmente pentru a avea chiar la sfîrşitul 

 anului prim o rentă viageră a, 



_^_ ^n-\-l j_ Vn+2 . | Vn+k 1 



Să punem 



(1) bn = 2 7 lţ±L. - 



Vom avea formula definitivă a rentei viagere imediată 

 (2) C = -L Sn. 



V n 



5. Valorea actuală a unei rente viagere imediată de 1 leii se va ob- 



5 



ţine făcend în formula (2) #=/, avem ast-fel drept valore -=^. Să punem 



» « 



-75? = A n , vom avea ast-fel nisce coeficenţî^„, cari pot fi calculaţi direct 



* n 



cu ajutorul formulei (1). Cu acesta notaţiune formula (2) se va scrie maî 

 simplu. 



(3) C = a. A n . 



