MILETINUL SOCIETĂŢI! DE SCIINfE 481 



Rentă viageră diferată. 



6. Când renta se plătesce după un numer ore-care de ani în urina 

 epoceî plasăreî capitalului, atunci avem o rentă viageră diferată. 



Pentru a găsi valorea actuală C, a unei ast-fel de rente, fie n — t versta 

 actuală a unei persone, care voesce să aibă o rentă viageră a, începend 

 de la etatea n anî. 



Probabilităţile, ca să ajungă la versta n ^ i 1 n-\- 2^ . . . ,n-\-k anî, sunt 



Pu+l Vn\2 Vn-\-k . 



V n—t Vn—t Vn—t 



speranţele matematice respective vor fi 



a V„+ r a V n+/ , a V n+/ , 



(l _j_ r )t +1 K+t (I + rj.*+, V) ^ t (I _|_ r jt + k Vn _ t 



Suma tuturor acestor speranţe va fi capitalul căutat C x , avem ast-fel : 





1 Vn-\-k 



sau după (1) 





(a\ r a Sn 





'"{i + ry K-*' 





Rentă viageră temporară. 





7. O rentă viageră se numesce temporară, când se plătesce un numer 

 determinat de anî. 



Să însemnăm cu C 2 valorea actuală a capitalului, ce trebue depus pen- 

 tru formarea uneî ast-fel de rente Fie C x valorea actuală a capitalului, 

 care produce o rentă diferată la n anî, epocala care înceteză plata rentei 

 temporare. Suma acestor doue capitaluri va da valorea actuală C a ca- 

 pitalului, care produce o rentă viageră imediată, vom avea: 



de unde : 



(5) Q = C — C x .' 



Substituind lui C şi C x valorile (2) şi (4), avem: 



Formarea capitalului prin anuităţi. 



8. Capitalul necesar la formarea uneî rente viagere diferate pote fi 

 constituit prin plăţi anuale de anuităţi, cari remân în beneficiul compa- 



