BULETINUL SOCIEtIţIÎ DE SCIINŢE 



nieî în caşul, când cel care trebue să primescă renta more înainte de 

 termen. 



Pentru a găsi valorea acestei anuităţi, vom observa, că ea este egală 

 tocmai cu renta temporară, pe care ar avea-o depunătorul versând ime- 

 diat un capital necesar la constituirea rentei diferate. 



Plata' anuităţii începe cu un an maî curînd de cât renta temporară 

 respectivă, de orece anuitatea se plătesce la începutul primului an, pe 

 când renta se plătesce la sfîrşitul anului. Deci capitalul C 2 este maî mic 

 de^eât capitalul C x tocmaî cu valorea anuităţeî «, adică avem : 



a -\- C. 2 = C x 

 şi după (5)' 



* + a [-Tzr- J^+fy- T^rJ = C " 



de unde 



(6) 



■j» — t i ^% 



Renta viageră constituită asupra doue persone. 



9. Să considerăm caşul, când o rentă viageră e constituită asupra doue 

 persone şi anume ipotesa, în care compania se angajeză a plăti renta pe 

 tot timpul cât ambele persone vor fi în viaţă. 



Fie n etatea uneia din cele doue persone considerate, V n numeral 

 celor cari trăesc la acesta vîrstă ; m etatea celei d'a doua persone şi U m 

 numeral celor, cari trăesc la acesta vîrstă. 



Probabilităţile pentru prima personă de a maî trăi 1 an, 2 anî, 3 anî. 

 etc. sunt: 



V n 4-1 VnA-2 



. . . etc. 



Probabilităţile pentru ca a doua personă să maî trăiască 1 an, 2 anî, 

 3 anî, etc, vor fi : 



~~U ' ~~u etc - 



Probabilităţile ca aceste doue persone să trăiască împreună 1 an, 2 anî 

 3 anî, etc, vor fi după regula probabilităţilor compuse: 



Vn-\-t Um-\-l V>i+Z Um+2 



~~vY~: ~~TT„> ' ~Vn KT' ' 



speranţele matematice respective 



a Vn^! U m + t a V»+2 U m +2 



i+r V n U m (7+r) 2 V n , U„ 



